箱线图(boxplot)简介与举例

简述：

　　盒图是在1977年由美国的统计学家约翰·图基(John
Tukey)发明的。它由五个数值点组成：最小值(min)，下四分位数(Q1)，中位数(median)，上四分位数(Q3)，最大值(max)。也可以往盒图里面加入平均值(mean)。如下图。下四分位数、中位数、上四分位数组成一个“带有隔间的盒子”。上四分位数到最大值之间建立一条延伸线，这个延伸线成为“胡须(whisker)”。

　　由于现实数据中总是存在各式各样地“脏数据”，也成为“离群点”，于是为了不因这些少数的离群数据导致整体特征的偏移，将这些离群点单独汇出，而盒图中的胡须的两级修改成最小观测值与最大观测值。这里有个经验，就是最大(最小)观测值设置为与四分位数值间距离为1.5个IQR(中间四分位数极差)。即：

IQR = Q3-Q1，即上四分位数与下四分位数之间的差，也就是盒子的长度。

• 最小观测值为min = Q1 - 1.5*IQR，如果存在离群点小于最小观测值，则胡须下限为最小观测值，离群点单独以点汇出。如果没有比最小观测值小的数，则胡须下限为最小值。
• 最大观测值为max = Q3 -1.5*IQR，如果存在离群点大于最大观测值，则胡须上限为最大观测值，离群点单独以点汇出。如果没有比最大观测值大的数，则胡须上限为最大值。

通过盒图，在分析数据的时候，盒图能够有效地帮助我们识别数据的特征：

1. 直观地识别数据集中的异常值(查看离群点)。
2. 判断数据集的数据离散程度和偏向(观察盒子的长度，上下隔间的形状，以及胡须的长度)。

实例：

12位商学院毕业生月起薪的样本在这里按升序重复如下。

　　2710 2755 2850 | 2880 2880 2890 | 2920 2940 2950 | 3050 3130 3325

　　Q₁ = 2865　Q₂ = 2905(中位数)　Q₃ = 3000

　　中位数是2 905，第一个四分位数Q₁ = 2865，第三个四分位数Q₃ = 3000。检查这些数据，最小值为2710，最大值为3325。因此，薪水数据的五数概括数据为2710、2865、2905、3000、3325。大约1／4或25％的观察值在五数概括的相邻两个数字之间。

　　箱线图是在五数概括的基础上对数据进行描述的图形方法。绘制箱线图的关键是计算中位数、四分位数Q₁和Q₃。也可以使用四分位数全距IQR = Q₃ − Q₁。图1是月起薪数据的箱线图。

　　绘制箱线图的步骤如下：

　　1．画一只箱子，箱子两端分别位于第一个和第三个四分位数上。对于薪水数据来说,Q₁ = 2865以及Q₃ = 3000。这个箱子包括中间50％的数据。

　　2．在箱子中位数(薪水数据是2905)的位置画一条垂直线。

　　3．用四分位数全距IQR = Q₃ − Q₁，确定限制线的位置。箱线图的上、下限制线分别在比Q₁低1.5(IQR)和比Q₃高1.5(IQR)的位置上。对于薪水数据来说，IQR = Q₃ − Q₁ = 3000 − 2865 = 135。因此，限制线的位置在2865 − 1.5(135) = 2662.5和3000 + 1.5(135) = 3202.5处。两条限制线以外的数据可以认为是异常值。

　　4．图1中的虚线称为触须线。触须线从箱子两端开始绘制，直至第3步中计算的限制线内的最小值和最大值。因此，薪水数据的触须线分别在2 710和3 130处结束。

　　5．最后，每个异常值的位置都用星号“*”表示出来。在图1中，我们可以看到一个异常值，即3325。

　　

　　在图1中，我们画出了表示上下界限位置的直线。画这些线是为了说明如何计算薪水数据的限制线并标出其位置。虽然限制线通常要计算出来，但是在箱线图中一般并不标示出来。图2显示了薪水数据的常见箱线图的形状。

　　

seaborn(sns)调用举例：

import seaborn as sns
sns.set_style("whitegrid")
tips = sns.load_dataset("tips")
# 绘制箱线图
ax = sns.boxplot(x=tips["total_bill"])
# 竖着放的箱线图，也就是将x换成y
ax = sns.boxplot(y=tips["total_bill"])

Ref:

1.盒图(boxplot): http://www.blogjava.net/norvid/articles/317235.html

2. 箱线图: http://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%AE%B1%E7%BA%BF%E5%9B%BE#_ref-1

3. Seaborn(sns)官方文档学习笔记（第五章 分类数据的绘制） https://zhuanlan.zhihu.com/p/27683042

4. python seaborn画图: http://blog.csdn.net/suzyu12345/article/details/69029106