【BZOJ 1061】 1061: [Noi2008]志愿者招募 （线性规划与网络流）**

1061: [Noi2008]志愿者招募

Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

Source

【分析】

　　表示初看觉得这题很经典但是仔细想想发现我不会ORZ。。

　　表示不会单纯形法搞线性规划【要学么？

　　之前做的网络流24题都没有涉及到线性规划的转化的。。

　　这道的确是经典题，但是转化挺难的。。

　　推荐博客！！https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2008-employee#more-916

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define Maxn 1010
 #define Maxm 10010
 #define INF 0xfffffff

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

 int n,m;

 struct node
 {
     int x,y,f,c,o,next;
 }t[*Maxm];
 int first[Maxn],len;

 void ins(int x,int y,int f,int c)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c;t[len].o=len+;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
     t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=;t[len].c=-c;t[len].o=len-;
     t[len].next=first[y];first[y]=len;
 }

 int nd[Maxn];
 int dis[Maxn],flow[Maxn],pre[Maxn],st,ed;
 bool inq[Maxn];
 queue<int > q;

 void bfs()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     // memset(dis,-1,sizeof(dis));
     for(int i=;i<=ed;i++) dis[i]=INF;
     memset(inq,,sizeof(inq));
     dis[st]=;inq[st]=;q.push(st);
     flow[st]=INF;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();
         for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>)
         {
             int y=t[i].y;
             if(dis[y]>dis[x]+t[i].c)
             {
                 dis[y]=dis[x]+t[i].c;
                 pre[y]=i;
                 flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f);
                 if(!inq[y])
                 {
                     q.push(y);
                     inq[y]=;
                 }
             }
         }
         q.pop();inq[x]=;
     }
 }

 void max_flow()
 {
     int sum=;
     while()
     {
         bfs();
         if(dis[ed]==INF) break;
         sum+=dis[ed]*flow[ed];
         int x=ed;
         while(x!=st)
         {
             t[pre[x]].f-=flow[ed];
             t[t[pre[x]].o].f+=flow[ed];
             x=t[pre[x]].x;
         }
     }
     printf("%d\n",sum);
 }

 void output()
 {
     for(int i=;i<=len;i+=)
     {
         printf("%d -> %d = %d , %d \n",t[i].x,t[i].y,t[i].f,t[i].c);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     len=;
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&nd[i]);
     memset(first,,sizeof(first));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int l,r,c;
         scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
         ins(l,r+,INF,c);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) ins(i+,i,INF,);
     nd[]=;
     st=n+;ed=st+;
     for(int i=;i<=n;i++) if(nd[i]-nd[i-]>) ins(st,i,nd[i]-nd[i-],);
     else if(nd[i]-nd[i-]<) ins(i,ed,nd[i-]-nd[i],);
     ins(n+,ed,nd[n],);
     // output();
     max_flow();
     return ;
 }

　　建图超机智的，我想不到啊！！

2017-02-25 10:55:41

---

【今天我要用单纯形水这题】

【趁我还记得模板怎么背】

【---需要初始化版本】

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 #define Maxm 1010
 #define Maxn 10010
 const double eps=1e-,INF=1e15;

 int m,n;

 double a[Maxm][Maxn];
 // int id[Maxn*2];

 double myabs(double x) {return x>?x:-x;}

 void Pivot(int l,int e)
 {
     // swap(id[l+n],id[e]);
     double t=a[l][e];a[l][e]=;
     for(int j=;j<=n;j++) a[l][j]/=t;
     for(int i=;i<=m;i++) if(i!=l&&myabs(a[i][e])>eps)
     {
         t=a[i][e];a[i][e]=;
         for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]-=a[l][j]*t;
     }
 }

 bool init()
 {
     while()
     {
         int l=,e=;
         for(int i=;i<=m;i++) if(a[i][]<-eps&&(!l||(rand()&))) l=i;
         if(!l) break;
         for(int j=;j<=n;j++) if(a[l][j]<-eps&&(!e||(rand()&))) e=j;
         if(!e) return ;
         Pivot(l,e);
     }
     return ;
 }

 bool simplex()
 {
     while()
     {
         int l=,e=;double mn=INF;
         for(int j=;j<=n;j++) if(a[][j]>eps) {e=j;break;}
         if(!e) break;
         for(int i=;i<=m;i++) if(a[i][e]>eps&&mn>a[i][]/a[i][e])
             mn=a[i][]/a[i][e],l=i;
         if(!l) return ;
         Pivot(l,e);
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     srand();
     scanf("%d%d",&m,&n);
     for(int i=;i<=m;i++) {scanf("%lf",&a[i][]);a[i][]=-a[i][];}
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int s,t;
         scanf("%d%d%lf",&s,&t,&a[][i]);a[][i]=-a[][i];
         for(int j=s;j<=t;j++) a[j][i]=-;
     }
     if(init()&&simplex())
     {
         printf("%.0lf\n",a[][]);
     }
     else printf("-1\n");
     return ;
 }

【对偶版本，不需要初始化，快10s！！！】

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 #define Maxm 1010
 #define Maxn 10010
 const double eps=1e-,INF=1e15;

 int m,n;

 double a[Maxn][Maxm];
 // double a[Maxm][Maxn];
 // int id[Maxn*2];

 double myabs(double x) {return x>?x:-x;}

 void Pivot(int l,int e)
 {
     // swap(id[l+n],id[e]);
     double t=a[l][e];a[l][e]=;
     for(int j=;j<=n;j++) a[l][j]/=t;
     for(int i=;i<=m;i++) if(i!=l&&myabs(a[i][e])>eps)
     {
         t=a[i][e];a[i][e]=;
         for(int j=;j<=n;j++) a[i][j]-=a[l][j]*t;
     }
 }

 bool init()
 {
     while()
     {
         int l=,e=;
         for(int i=;i<=m;i++) if(a[i][]<-eps&&(!l||(rand()&))) l=i;
         if(!l) break;
         for(int j=;j<=n;j++) if(a[l][j]<-eps&&(!e||(rand()&))) e=j;
         if(!e) return ;
         Pivot(l,e);
     }
     return ;
 }

 bool simplex()
 {
     while()
     {
         int l=,e=;double mn=INF;
         for(int j=;j<=n;j++) if(a[][j]>eps) {e=j;break;}
         if(!e) break;
         for(int i=;i<=m;i++) if(a[i][e]>eps&&mn>a[i][]/a[i][e])
             mn=a[i][]/a[i][e],l=i;
         if(!l) return ;
         Pivot(l,e);
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     srand();
     scanf("%d%d",&m,&n);
     for(int i=;i<=m;i++) {scanf("%lf",&a[][i]);a[][i]=a[][i];}
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int s,t;
         scanf("%d%d%lf",&s,&t,&a[i][]);a[i][]=a[i][];
         for(int j=s;j<=t;j++) a[i][j]=;
     }
     swap(n,m);
     if(/*init()&&*/simplex())
     {
         printf("%.0lf\n",-a[][]);
     }
     else printf("-1\n");
     return ;
 }

对偶就是i和j反，系数正负全反。。。