BZOJ 1093 最大半连通子图 题解

1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

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Description

　　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意
两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，
则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图
中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K
，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

　　第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整
数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤1
00000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Output

　　应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output

3
3

HINT

 

Source

——————————————————我是分割线————————————————————

spfa+dp+tarjan

先缩点，重新建图，使其成为一个 DAG，

DAG 中每个点有一个点权表示这个点是原图中的几个点缩成的

新图中的一个最大半连通子图，必然是新图中的一个最长链（点权和最大），

知道了这点之后，DP 就行了，

类似于树形 DP，先求出从每个点出发，能走的最长链是多长，统计最长的那条就是最大半连通子图的点的数量了，

至于怎么求有多少个最大半连通子图，也是一样的 DP 就行，在上一步的 DP 之后，再 DP 一遍，统计每个点出发能走出多少条最长链，最后统计求和即可

 /*
     Problem:
     OJ:
     User:    S.B.S.
     Time:
     Memory:
     Length:
 */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cstdlib>
 #include<iomanip>
 #include<cassert>
 #include<climits>
 #include<functional>
 #include<bitset>
 #include<vector>
 #include<list>
 #include<map>
 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
 #define BUG system("pause")
 #define maxn 200000
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define maxm 5000000
 //#define LOCAL
 using namespace std;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int head[maxn],to[maxm],next[maxm];
 int dfn[maxn],low[maxn];
 int st[maxm],ed[maxm];
 int n,m,cnt,ans,anss,mod;
 int tot,belong[maxn],t,p,stk[maxn],val[maxn];
 bool instk[maxn];
 int num[maxn],in[maxn],dp[maxn],q[maxm],vis[maxn];
 inline void add(int u,int v)
 {
     to[cnt]=v;
     next[cnt]=head[u];
     head[u]=cnt++;
 }
 inline void init()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));cnt=;
     cin>>n>>m>>mod;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         cin>>st[i]>>ed[i];
         add(st[i],ed[i]);
     }
 }
 inline void dfs(int u)
 {
     low[u]=dfn[u]=++t;
     stk[++p]=u; instk[u]=true;
     for(int i=head[u];i!=-;i=next[i])
     {
         if(!dfn[to[i]])
         {
             dfs(to[i]);
             low[u]=min(low[u],low[to[i]]);
         }
         else if(instk[to[i]]) low[u]=min(low[u],dfn[to[i]]);
     }
     if(dfn[u]==low[u])
     {
         tot++;
         int tmp=-;
         while(tmp!=u)
         {
             tmp=stk[p--];
             belong[tmp]=tot;
             val[tot]++;
             instk[tmp]=false;
         }
     }
 }
 inline void topsort()
 {
     int h=,t=,u;
     for(int i=;i<=tot;i++)
         if(in[i]==)
         {
             q[t++]=i;
             dp[i]=val[i];
             num[i]=;
         }
     while(h<t)
     {
         u=q[h++];
         for(int i=head[u];i!=-;i=next[i])
         {
             in[to[i]]--;
             if(in[to[i]]==) q[t++]=to[i];
             if(vis[to[i]]==u) continue;
             if(dp[to[i]]<dp[u]+val[to[i]])
             {
                 dp[to[i]]=dp[u]+val[to[i]];
                 num[to[i]]=num[u];
             }
             else if(dp[to[i]]==dp[u]+val[to[i]])
             {
                 num[to[i]]=(num[to[i]]+num[u])%mod;
             }
             vis[to[i]]=u;
         }
     }
 }
 inline void go()
 {
     for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
     memset(head,-,sizeof(head));cnt=;
     for(int i=;i<=m;i++)
         if(belong[st[i]]!=belong[ed[i]])
         {
             add(belong[st[i]],belong[ed[i]]);
             in[belong[ed[i]]]++;
         }
     topsort();
     for(int i=;i<=tot;i++)
     {
         if(dp[i]>ans)
         {
             ans=dp[i];
             anss=num[i];
         }
         else if(dp[i]==ans) anss=(anss+num[i])%mod;
     }
     cout<<ans<<endl<<anss<<endl;
 }
 int main()
 {
     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
     #ifdef LOCAL
     freopen("data.in","r",stdin);
     freopen("data.out","w",stdout);
     #endif
     init();
     go();
     return ;
 }