【刷题】LOJ 6122 「网络流 24 题」航空路线问题

题目描述

给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表两个城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。

1. 从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东向西飞回起点（可途经若干城市）。
2. 除起点城市外，任何城市只能访问一次。

对于给定的航空图，试设计一个算法找出一条满足要求的最佳航空旅行路线。

输入格式

第一行有两个正整数 \(N\) 和 \(V\) ，\(N\) 表示城市数，\(V\) 表示直飞航线数。

接下来的 \(N\) 行中每一行是一个城市名，可乘飞机访问这些城市。城市名出现的顺序是从西向东。也就是说，设 \(i,j\) 是城市表列中城市出现的位置次序，当 \(i>j\) 时，表示 城市 \(i\) 在城市 \(j\) 的东边，而且不会有两个城市在同一条经线上。城市名是一个长度不超过 \(15\) 的字符串，串中的字符可以是大小写字母或阿拉伯数字。例如，\(\text{AGR34}\) 或 \(\text{BEL4}\) 。

再接下来的 \(V\) 行中，每行有两个城市名，中间用空格隔开，如 \(\text{city1 city2}\) 表示 \(\text{city1}\) 到 \(\text{city2}\) 有一条直通航线，从 \(\text{city2}\) 到 \(\text{city1}\) 也有一条直通航线。

输出格式

输出最佳航空旅行路线。

第一行是旅行路线中所访问的城市总数 \(M\) 。

接下来的 \(M+1\) 行是旅行路线的城市名，每行一个。首先是出发城市名，然后按访问顺序列出其它城市名。注意，最后一行（终点城市）的城市名必然是出发城市名。如果有多组最优解，输出任意一组均可；如果问题无解，则输出 No Solution!。

样例

样例输入

8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary

样例输出

7
Vancouver
Edmonton
Montreal
Halifax
Toronto
Winnipeg
Calgary
Vancouver

数据范围与提示

对于所有数据，N < 100

题解

来回经过不同的路径可以转化成从起点走两条不同的路径到终点

即每个点只能经过一次，所以拆点，之间的边容量为 \(1\) ，费用为 \(1\)

而起点和终点可以经过两次，所以之间的边容量为 \(2\)，费用为 \(1\)

然后西边的可以向东边的连边

跑最大费用流。。。使得经过的城市数目最多

最后搜着去找经过的边就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=200+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],clk,ans[MAXN],nt,stack[MAXN],cnt,nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],was[MAXM<<1],p[MAXN],vis[MAXN],answas,s,t,mk;
template<typename T> inline T min(T x,T y){return (x<y?x:y);}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return (x>y?x:y);}
struct city{
	char s[20];
	inline bool operator < (const city &A) const {
		for(register int i=0;i<min(strlen(s),strlen(A.s));++i)
			if(s[i]!=A.s[i])return s[i]<A.s[i];
		return strlen(s)<strlen(A.s);
	};
};
city c[MAXN],c1,c2;
std::queue<int> q;
std::map<city,int> M;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
inline void insert(int x,int y,int z,int k)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	was[e]=k;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
	was[e]=-k;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,-1,sizeof(level));
	level[s]=0;
	p[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&level[to[i]]<level[x]+was[i])
			{
				level[to[i]]=level[x]+was[i];
				if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
	return level[t]!=-1;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
		{
			int f=dfs(to[i],min(cap[i],maxflow));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			answas+=f*was[i];
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
inline void adfs(int x)
{
	stack[++cnt]=x;
	if(x==t)
	{
		if(!mk)
		{
			for(register int i=1;i<=cnt;++i)
				if(stack[i]<=n)ans[++nt]=stack[i];
			mk=1;
		}
		else
			for(register int i=cnt;i>=1;--i)
				if(stack[i]<n)ans[++nt]=stack[i];
	}
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(cap[i^1]&&(i&1^1))adfs(to[i]);
	cnt--;
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",c[i].s),M[c[i]]=i;
	s=1,t=n+n;
	insert(1,1+n,2,1);insert(n,n+n,2,1);
	for(register int i=2;i<n;++i)insert(i,i+n,1,1);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%s%s",c1.s,c2.s);
		int u=M[c1],v=M[c2];
		if(u>v)std::swap(u,v);
		insert(u+n,v,inf,0);
	}
	if(Dinic()!=2)puts("No Solution!");
	else
	{
		adfs(1);
		if(nt==2)write(nt,'\n'),puts(c[1].s),puts(c[n].s),puts(c[1].s);
		else
		{
			write(nt-1,'\n');
			for(register int i=1;i<=nt;++i)printf("%s\n",c[ans[i]].s);
		}
	}
	return 0;
}