变态跳台阶(python)

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        #其实就是斐波那契数列问题。
        #假设f(n)是n个台阶跳的次数。
        #f(1) = 1
        #f(2) 会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题f(1),f(2) = f(2-1) + f(2-2)
        #f(3) 会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，
        #剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3).因此结论是
        #f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
        #f(n)时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：
        #f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n)
        #=> f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) == f(n) = 2*f(n-1)
        #所以，可以得出结论
        if (number <= 0):
            return 0
        elif(number == 1):
             return 1
        return 2*self.jumpFloorII(number-1)