[SDOI2009]HH去散步

题目描述

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间内，走过一定的距离。但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多少种散步的方法。

现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

输入输出格式

输入格式：

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。

接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai != Bi，但
不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。路口编号从0到N − 1。同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。
答案模45989。

输出格式：

一行，表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

对于100%的数据，N ≤ 50，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

很容易往矩阵上面想

但是不能立刻返回，这看似无法用矩阵

其实可以点边互化，将点的连接转为边的连接，这样就可以排除非法情况

如果一条边终点于另一条边起点相同且不为一条边，那么这两条边连接

于是转为构建边的矩阵Mat

然后求出Mat^t-1

初始矩阵pre:以A为起点的边

答案：ans=pre*Mat^t-1,将∑ans[1][i]输出(i终点为B)

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 int Mod=;

 struct Node

 {

   int u,v;

 }edge[];

 struct Matrix

 {

   ll a[][];

 }ans,pre,Mat;

 int tot,n,m,A,B,t;

 ll zyys;

 Matrix operator*(const Matrix &x,const Matrix &y)

  {int i,j,k;

     Matrix res;

     memset(res.a,,sizeof(res.a));

     for (i=;i<=tot;i++)

       {

     for (j=;j<=tot;j++)

       {

         for (k=;k<=tot;k++)

           {

         res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];

         res.a[i][j]%=Mod;

           }

       }

       }

     return res;

   }

 Matrix qpow(int x)

 {int i;

   Matrix res;

   memset(res.a,,sizeof(res.a));

   for (i=;i<=tot;i++)

     res.a[i][i]=;

   while (x)

     {

       if (x&) res=res*Mat;

       Mat=Mat*Mat;

       x/=;

     }

   return res;

 }

 int main()

 {int u,v,i,j;

   cin>>n>>m>>t>>A>>B;

   A++;B++;

   tot=-;

   for (i=;i<=m;i++)

     {

       scanf("%d%d",&u,&v);

       u++;v++;

       ++tot;

       edge[tot].u=u;edge[tot].v=v;

       ++tot;

       edge[tot].v=u;edge[tot].u=v;

     }

   for (i=;i<=tot;i++)

     {

       for (j=;j<=tot;j++)

     if (i!=j&&((i^)!=j)&&edge[i].v==edge[j].u)

     {

       Mat.a[i][j]=;

     }

     }

   for (i=;i<=tot;i++)

     if (edge[i].u==A)

       pre.a[][i]=;

   ans=qpow(t-);

   ans=pre*ans;

   for (i=;i<=tot;i++)

     if (edge[i].v==B)

       {

     zyys+=ans.a[][i];

     zyys%=Mod;

       }

   cout<<zyys;

 }