[SDOI2009]HH去散步

题目描述

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。

现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

输入输出格式

输入格式：

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。

接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai != Bi，但
不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。
答案模45989。

输出格式：

一行，表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

输出样例#1：

4

说明

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

对于100%的数据，N ≤ 50，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

很容易往矩阵上面想

但是不能立刻返回，这看似无法用矩阵

其实可以点边互化，将点的连接转为边的连接，这样就可以排除非法情况

如果一条边终点于另一条边起点相同且不为一条边，那么这两条边连接

于是转为构建边的矩阵Mat

然后求出Mat^t-1

初始矩阵pre:以A为起点的边

答案：ans=pre*Mat^t-1,将∑ans[1][i]输出(i终点为B)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int Mod=;
 struct Node
 {
   int u,v;
 }edge[];
 struct Matrix
 {
   ll a[][];
 }ans,pre,Mat;
 int tot,n,m,A,B,t;
 ll zyys;
 Matrix operator*(const Matrix &x,const Matrix &y)
  {int i,j,k;
     Matrix res;
     memset(res.a,,sizeof(res.a));
     for (i=;i<=tot;i++)
       {
     for (j=;j<=tot;j++)
       {
         for (k=;k<=tot;k++)
           {
         res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
         res.a[i][j]%=Mod;
           }
       }
       }
     return res;
   }
 Matrix qpow(int x)
 {int i;
   Matrix res;
   memset(res.a,,sizeof(res.a));
   for (i=;i<=tot;i++)
     res.a[i][i]=;
   while (x)
     {
       if (x&) res=res*Mat;
       Mat=Mat*Mat;
       x/=;
     }
   return res;
 }
 int main()
 {int u,v,i,j;
   cin>>n>>m>>t>>A>>B;
   A++;B++;
   tot=-;
   for (i=;i<=m;i++)
     {
       scanf("%d%d",&u,&v);
       u++;v++;
       ++tot;
       edge[tot].u=u;edge[tot].v=v;
       ++tot;
       edge[tot].v=u;edge[tot].u=v;
     }
   for (i=;i<=tot;i++)
     {
       for (j=;j<=tot;j++)
     if (i!=j&&((i^)!=j)&&edge[i].v==edge[j].u)
     {
       Mat.a[i][j]=;
     }
     }
   for (i=;i<=tot;i++)
     if (edge[i].u==A)
       pre.a[][i]=;
   ans=qpow(t-);
   ans=pre*ans;
   for (i=;i<=tot;i++)
     if (edge[i].v==B)
       {
     zyys+=ans.a[][i];
     zyys%=Mod;
       }
   cout<<zyys;
 }