BZOJ 3198: [Sdoi2013]spring [容斥原理 哈希表]

3198: [Sdoi2013]spring

题意：n个物品6个属性，求有多少不同的年份i,j满足有k个属性对应相等

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一开始读错题了，注意是对应相等 第i个属性只能和第i个属性对应

容斥一下

\[恰好k个相等=\ge k个相等 \ -\ \ge k+1个相等\ +\ \ge k+2个相等 \ ...
\]

\(2^6\)枚举哪些属性对应相等，哈希一下计算这些属性相等的个数，这时候其他是任意的因为是\(\ge\)

这样还不行，容斥系数还要乘上\(\binom{i}{k}\)，因为两个k+1个属性对应相等的物品贡献了\(\binom{k+1}{k}\)个k个属性相等

其实就是说，比如\(\ge k\)的时候我们求到的\(\ge k\)个相等的方案数，并不是这样的物品对个数，对于一个\(k+i\)个属性对应相等的物品对我们其实考虑了\(\binom{k+i}{k}\)次，这里本身就出现了重复(不是容斥的原因是我们统计个数的原因)，所以要额外消去这个的影响，方法就是乘上那个组合数

我在这里进行了证明




属性值太大很容易冲突所以要用哈希表

然后去学了哈希表...貌似P越小越快啊

```cpp
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5, M=23333, P=1001001;//1234567;
inline int read(){
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&cint n, k, a[N][7], c[7][7];

struct HashList{

struct meow{int id, c, ne;} e[N*64];

int cnt, h[P], tim[P], Cl;

inline void ini(){Cl++;}

inline bool same(int x, int y, int s) {

for(int i=1; i<=6; i++)

if(s&(1<<(i-1)) && a[x][i] != a[y][i]) return false;

return true;

}

int hash(int a, int s) {

ll val=0;

for(int j=1; j<=6; j++)

if(s&(1<<(j-1))) val = (valM%P + a[j]%P)%P;

return val;

}

int insert(int id, int s) {

int val=hash(a[id], s); //printf("ins %d %d %d\n",id,s,val);

if(tim[val] != Cl) h[val]=0, tim[val]=Cl;

for(int i=h[val];i;i=e[i].ne)

if(same(e[i].id, id, s)) {e[i].c++; return e[i].c-1;}

e[++cnt]=(meow){id, 1, h[val]}; h[val]=cnt;

return 0;

}

}H;

ll cal(int s) {

H.ini();

ll ans=0;

for(int i=1; i<=n; i++)

ans += H.insert(i, s);

return ans;

}

inline int one(int x) {

int ans=0;

while(x) ans++, x&=x-1;

return ans;

}

ll cnt[7];

int main() {

//freopen("in","r",stdin);

n=read(); k=read();

for(int i=1; i<=n; i++)

for(int j=1; j<=6; j++) a[i][j]=read();

c[0][0]=1;

for(int i=1; i<=6; i++) {

c[i][0]=1;

for(int j=1; j<=i; j++) c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];

}

int All=1<<6;

for(int s=0; s<All; s++) cnt[one(s)] += cal(s);

ll ans=0;

for(int i=k; i<=6; i++) ans += (( (i-k)&1 ) ? -1 : 1) * c[i][k] * cnt[i];

printf("%lld\n",ans);

}