[信号处理技术]关于EMD的产生

通俗易懂，有助于理解EMD和HHT，就原封不动的搬过来了。

原文链接：关于EMD的产生

自傅里叶变换与频谱分析技术产生，人们得以从另外一个角度观察时域信号，信号里各个点的密集程度，得以确定性地度量。之后，又产生了加窗傅里叶、小波变换、维格纳分布等时频分析技术。98年，黄大大又提出了一种新的时频分析技术，即HHT变换。

一、频率是什么？

周期的倒数是频率，初中物理教的，频率就是描述在既定时间内某一动作完成次数的多少。而后，频率与简谐函数联系起来，不再局限于周期性信号，成为描述信号周期性的参数。傅里叶变换正是将信号分解为一系列正交的简谐函数，此时的频率也就是一般意义上的频谱。但是频率这一概念并不局限于傅里叶频谱，频率应是描述信号性质的某一特征，例如瞬时频率。Hilbert提出的Hilbert变换，将瞬时频率的定义进行了统一，经Hilbert变换后，得到的是一组复信号，其相位即瞬时频率。需要指出的时，傅里叶频谱意义上的频率是对信号整体特征的表现，而瞬时频率与其相区别，是对信号局部特征的表现。

二、EMD怎么来的？

实际上，只有信号的傅里叶频谱集中在一较小范围内，近乎单一频率时，其经Hilbert变换后获得的瞬时频率才能与我们熟知的傅里叶频谱类似，能够被我们所理解。而非单分量信号（Cohen所定义的窄带信号）的瞬时频率杂乱无章。怎么办？求取这个瞬时频率的意义就是从局部的角度去研究信号特征，现在求出来的瞬时频率却是没有意义的。

黄大大神来之笔，研究出一种由包络提取信号IMF的分解方法，而所获得的IMF，正满足以上所谓单分量信号的条件，这个信号分解方法就是EMD分解了。也就是说，EMD分解使得信号得以分解成若干个IMF和最后的骑波（黄大大的叫法，就是残余的趋势项），而IMF的瞬时频率是能够理解的，类似于傅里叶频谱。于是HHT变换 = EMD分解+Hilbert变换

三、EMD分解的几个概念

1、傅里叶变换，小波变换都是由正交基作为信号的分解基，而EMD分解则不能保证正交，各个IMF之间是存在频率域重叠的，也就是说可能在2个IMF中都存在某一频率的信号。黄大大认为，IMF之间在局部意义上可被视为正交。这个玩意不能保证。但是各个IMF之间的频率范围是从大到小的，也就是说高频信号会被分解到前几层IMF中。

2、分解本身的这个频率范围是不固定的，是由信号本分性质决定的。另外，甚至说分解为几个IMF可能个数都不一定，两次分解可能IMF个数都不一样，这个跟终止准则相关。

3、EMD分解的应用可能好可能坏，至今仍缺乏确定的数学理论支持，但是还是挺NB的，的确能处理一些非线性非平稳信号。