lightoj1038(期望dp)

给定一个数字d，随机选择一个d的约数，然后让d除以这个约数，形成新的d，不断继续这个步骤，知道d=1为止，

要我们求将d变为1的期望次数

设d1,d2...dj是除以约数后，形成的行的d，且dj==d

那么dp[i] = 1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+...+1/j*dp[dj] + 1

(j-1)/j*dp[i] = 1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+...+1/j*dp[dj-1] + 1

所以dp[i] = (1/j*dp[d1] + 1/j*dp[d2]+...+1/j*dp[dj-1] + 1)*j/(j-1)

计算dp的时候，我们可以对于每个数，枚举它的倍数，这样的话，时间复杂度是nlogn

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 #pragma warning(disable:4996)
 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 typedef long long LL;
 const int INF = <<;
 /*

 */
 const int N =  + ;
 double dp[N];
 int cnt[N];
 bool vis[N];
 void init()
 {
     dp[] = ;
     for (int di = ; di < N; ++di)//对于每一个di，枚举它的倍数
     {
         cnt[di]+=;
         dp[di] = (dp[di] / cnt[di] + )*cnt[di] / (cnt[di] - );
         for (int i = di*; i < N; i += di)
         {
             cnt[i]++;
             dp[i] += dp[di];
         }

     }
 }
 int main()
 {
     int t, n;
     scanf("%d", &t);
     init();
     for (int k = ; k <= t; ++k)
     {
         scanf("%d", &n);
         printf("Case %d: %.10lf\n",k, dp[n]);
     }
     return ;
 }