用Python复习离散数学（二）

　　这次复习的是计数问题，立刻走起吧！

　　1.乘法原理

　　　　如果一项工作需要t步完成的，第一步有n1种不同的选择，第二步有n2种不同的选择，……，第t步有nt中不同的选择，那么完成这项工作所有可能的选择种数为：

　　　　　　n1 x n2 x …… x nt

def multiply(*args):
    count = 0
    for x in args:
        count *= x
    print "the all possible choices is %d" % count

　　2.加法原理

　　　　假定X1，X2，……，Xt均为集合，第i个集合Xi有ni个元素，则可以从X1，X2，……，Xt中选出的元素总数为：

　　　　　　n1 + n2 + …… + nt

def add(*args):
    count = 0
    for x in args:
        count += x
    print "the total number is %d" % count

　　3.排列问题

　　　　从含n个不同元素的集合S总有序选取的r个元素叫做S的一个r排列，不同的排列总数记为P(n, r)，如果r = n，则称这个排列为S的一个全排列，简称为S的排列。

下面是在对集合中进行排列，添加了几个方法：

    def remove(self, element):
        self.s.remove(element)
        self.__num -= 1

    def copy(self):
        setTemp = MySet()
        for x in self.s:
            setTemp.add(x)
        return setTemp

    def rank(self, n):
        if n <= self.__num and n > 0:
            setTemp = MySet()
            self.rankHelp(setTemp, n, '', self)
            return setTemp
        else:
            print 'Error in parameter'

    def rankHelp(self, setTemp, n, element, s1):
        if n == 1:
            for x in s1.s:
                e = element
                e += x
                setTemp.add(e)
        else:
            for x in s1.s:
                temp = s1.copy()
                e =  element
                e += x
                temp.remove(x)
                self.rankHelp(setTemp, n-1, e, temp)

　　4.组合问题

　　　　从含有n个不同元素的集合S中无序选取的r个元素叫做S的一个r组合，不同的组合数记为C(n, r)。

    def build(self, temp):
        setTemp = MySet()
        for x in temp:
            setTemp.add(x)
        return setTemp

    def group(self, n):
        if n <= self.__num and n > 0:
            setTemp = MySet()
            self.groupHelp(setTemp, n, '', self)
            return setTemp
        else:
            print 'Error in parameter'

    def groupHelp(self, setTemp, n, element, s1):
        if n == 1:
            for x in s1.s:
                e = element
                e += x
                setTemp.add(e)
        elif n == s1.__num:
            for x in s1.s:
                element += x
            setTemp.add(element)
        else:
            for x in range(s1.length()-n+1):
                e = element
                e += s1.get(x)
                temp = self.build(s1.s[x+1:])
                self.groupHelp(setTemp, n-1, e, temp)

　　5.容斥原理

　　　　所谓的容斥，是指我们计算某类物体的数目的时候，要排斥那些不应包含在这个计数中的数目，但同时要包容那些被错误地排斥了的数目，以此补偿，这个原理称为容斥原理。

　　6.鸽笼原理

　　　　若有n+1只鸽子住进n个鸽笼，则有一个鸽笼至少住进2只鸽子。