Matlab中插值函数汇总(上)

Matlab中插值函数汇总分上下两个部分，主要整合自matlabsky论坛dynamic发表于2009-2-21 21:53:26 的主题帖，以及豆丁网rickoon上传的教材第8章《插值，拟合与查表》；实际上，它很多内容都可以从Matlab-help有关插值函数部分找到对应的部分。博文在整合这两个部分时，对其中的某些细节做了注解（【标以红色的文字】），并对行文方式做了重新编排，去掉了一些不必要的运行结果（这些结果只要将代码复制到Matlab窗口即可得到）。

       命令1—— interp1
       功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。
       x：原始数据点
       Y：原始数据点
       xi：插值点
       Yi：插值点
       格式
       (1)yi = interp1(x,Y,xi) 
      返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。
      若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
       (2)yi = interp1(Y,xi) 
       假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。
       (3)yi = interp1(x,Y,xi,method) 
       用指定的算法计算插值：
       ’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；
       ’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；
       ’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；
       ’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；
       ’cubic’：与’pchip’操作相同；’v5cubic’：在MATLAB5.0 中的三次插值。
       对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。【对于spline、ppval、mkpp、umkpp的具体细节详见‘三次样条插值细节’】
       (4)yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') 
       对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。
       (5)yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) 
       确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。【extrapval在此处不能用单引号，它只能是某个数值，或者help中给出的NaN与0，否则程序会出错】
       例1

x = 0:10; y = sin(x);
xi= 0:.25:10; yi = interp1(x,y,xi);
plot(x,y,'o',xi,yi)　

例2

year = 1900:10:2010;
product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 ...
    226.505 249.633 256.344 267.893 ];
p1995 = interp1(year,product,1995)
x = 1900:1:2010;
y = interp1(year,product,x,'pchip');
plot(year,product,'o',x,y)　　

命令2—— interp2
       功能 二维数据内插值（表格查找）
       格式 
       (1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) 
       返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即zi(i,j) ←[xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。
        (2)ZI = interp2(Z,XI,YI) 
        缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。
        (3)ZI = interp2(Z,n) 
        作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。
        (4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) 
        用指定的算法method 计算二维插值：’linear’—双线性算法；’nearest’—最临近插值；  ’spline’—三次样条； ’cubic’—双三次插值。
        例3

[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
Z = peaks(X,Y);
[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
mesh(X,Y,Z), hold, mesh(XI,YI,ZI+15)
hold off
axis([-3 3 -3 3 -5 20])

　　 例4

years = 1950:10:1990;
service = 10:10:30;
wage = [150.697 199.592 187.625
179.323 195.072 250.287
203.212 179.092 322.767
226.505 153.706 426.730
249.633 120.281 598.243];
w = interp2(service,years,wage,15,1975)　

     命令3—— interp3
       功能 三维数据插值（查表）
       格式 
       (1)VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) 
       找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。
       (2)VI = interp3(V,XI,YI,ZI) 
       缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1:P ，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。
       (3)VI = interp3(V,n) 
       作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。
       (4)VI = interp3(......,method) %用指定的算法method 作插值计算。【与命令2类似，也分为4种插值方法，并且线性插值为缺省算法，这里为避免重复，略去】
      说明：在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。
例5

[x,y,z,v] = flow(10);
[xi,yi,zi] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);
vi = interp3(x,y,z,v,xi,yi,zi); % vi is 25-by-40-by-25
slice(xi,yi,zi,vi,[6 9.5],2,[-2 .2]), shading flat

 

命令4—— interpn

功能：n 维数据插值（查表）
       格式 
       (1)VI = interpn(X1,X2,⋯,Xn,V,Y1,Y2,⋯,Yn)

返回由参量X1,X2,…,Xn,V 确定的n 元函数V=V(X1,X2,⋯,Xn)在点（Y1,Y2,⋯,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵， 再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn) 中有位于点（X1,X2,…,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。
        VI = interpn(V,Y1,Y2,⋯,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，… ，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。
        VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V, 1)。
        VI = interpn(⋯,method) %用指定的算法method 计算。【与命令2类似，也分为4种插值方法，并且线性插值为缺省算法，这里为避免重复，略去】

原文网址：

[1] http://www.matlabsky.com/forum.php?mod=viewthread&tid=690&extra=&ordertype=1&page=1

[2] http://www.docin.com/p-736209256.html