逻辑运算的妙用-Single Number

题目：一个int的array，除了一个元素只有一个其余的都是两个，找到这一个的元素。

使用：逻辑运算 XOR异或运算

关于逻辑运算的总结【转】

&&和||：逻辑运算符

&和|：按位运算符

&&是且的意思,a&&b 两者都为真才为真.

||是或的意思,a||b 两者有一为真即真.

&,|是位运算符.即对位进行运算,

如00000011 & 00000001=00000001

00000011 | 00000001=00000011 

对于(&&,||)，运算的对象是逻辑值，也就是True/False
运算结果只有下列四种情况。
True  && True  = True
True  && False = False
False && True  = False
False && False = False

True  || True  = True
True  || False = True
False || True  = True
False || False = False

对于(&,|)，运算的对象是位，也就是1/0
运算结果只有下列四种情况。
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0

1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0

&&和&对于他们各自的运算对象来说，结果是一样的。
同理，||和|也是一样的。

比如：5&&2 的运算结果，是这样对待的。
首先5，非零，即为True
2，非零，True 
True&&True = True

请往下看：

使用位运算的好处是可以将BYTE,   WORD   或   DWORD   作为小数组或结构使用。通过位运算可以检查位的值或赋值，也可以对整组的位进行运算。

16进制数及其与位的关系 
用0或1表示的数值就是二进制数，很难理解。因此用到16进制数。

16进制数用4个位表示0   -   15的值，4个位组成一个16进制数。也把4位成为半字节(nibble)。一个BYTE有二个nibble，因此可以用二个16进制数表示一个BYTE。如下所示：

NIBBLE       HEX   VALUE 
======       ========= 
  0000                 0 
  0001                 1 
  0010                 2 
  0011                 3 
  0100                 4 
  0101                 5 
  0110                 6 
  0111                 7 
  1000                 8 
  1001                 9 
  1010                 A 
  1011                 B 
  1100                 C 
  1101                 D 
  1110                 E 
  1111                 F

如果用一个字节存放字母 "r "(ASCII码114)，结果是： 
0111   0010         二进制 
    7         2           16进制

可以表达为： '0x72 '

有6种位运算： 
      &       与运算 
      |       或运算 
      ^       异或运算 
      ~       非运算(求补) 
    > >       右移运算 
    < <       左移运算

与运算(&) 
双目运算。二个位都置位(等于1)时，结果等于1，其它的结果都等于0。 
      1       &       1       ==       1 
      1       &       0       ==       0 
      0       &       1       ==       0 
      0       &       0       ==       0

与运算的一个用途是检查指定位是否置位(等于1)。例如一个BYTE里有标识位，要检查第4位是否置位，代码如下：

BYTE   b   =   50; 
if   (   b   &   0x10   ) 
        cout   < <   "Bit   four   is   set "   < <   endl; 
else 
        cout   < <   "Bit   four   is   clear "   < <   endl;

上述代码可表示为：

00110010     -   b 
    &   00010000     -   &   0x10 
  ---------------------------- 
        00010000     -   result

可以看到第4位是置位了。

或运算(   |   ) 
双目运算。二个位只要有一个位置位，结果就等于1。二个位都为0时，结果为0。 
      1       |       1       ==       1 
      1       |       0       ==       1 
      0       |       1       ==       1 
      0       |       0       ==       0

与运算也可以用来检查置位。例如要检查某个值的第3位是否置位：

BYTE   b   =   50; 
BYTE   c   =   b   |   0x04; 
cout   < <   "c   =   "   < <   c   < <   endl;

可表达为：

00110010     -   b 
    |   00000100     -   |   0x04 
    ---------- 
        00110110     -   result

异或运算(^) 
双目运算。二个位不相等时，结果为1，否则为0。

1       ^       1       ==       0 
      1       ^       0       ==       1 
      0       ^       1       ==       1 
      0       ^       0       ==       0

异或运算可用于位值翻转。例如将第3位与第4位的值翻转：

BYTE   b   =   50; 
cout   < <   "b   =   "   < <   b   < <   endl; 
b   =   b   ^   0x18; 
cout   < <   "b   =   "   < <   b   < <   endl; 
b   =   b   ^   0x18; 
cout   < <   "b   =   "   < <   b   < <   endl;

可表达为：

00110010     -   b 
    ^   00011000     -   ^0x18 
    ---------- 
        00101010     -   result

00101010     -   b 
    ^   00011000     -   ^0x18 
    ---------- 
        00110010     -   result

非运算(~) 
单目运算。位值取反，置0为1，或置1为0。非运算的用途是将指定位清0，其余位置1。非运算与数值大小无关。例如将第1位和第2位清0，其余位置1：

BYTE   b   =   ~0x03; 
cout   < <   "b   =   "   < <   b   < <   endl; 
WORD   w   =   ~0x03; 
cout   < <   "w   =   "   < <   w   < <   endl;

可表达为：

00000011     -   0x03 
        11111100     -   ~0x03     b

0000000000000011     -   0x03 
        1111111111111100     -   ~0x03     w

非运算和与运算结合，可以确保将指定为清0。如将第4位清0：

BYTE   b   =   50; 
cout   < <   "b   =   "   < <   b   < <   endl; 
BYTE   c   =   b   &   ~0x10; 
cout   < <   "c   =   "   < <   c   < <   endl;

可表达为：

00110010     -   b 
    &   11101111     -   ~0x10 
    ---------- 
        00100010     -   result

移位运算(> >   与   < <) 
将位值向一个方向移动指定的位数。右移   > >   算子从高位向低位移动，左移   < <   算子从低位向高位移动。往往用位移来对齐位的排列(如MAKEWPARAM,   HIWORD,   LOWORD   宏的功能)。

BYTE   b   =   12; 
cout   < <   "b   =   "   < <   b   < <   endl; 
BYTE   c   =   b   < <   2; 
cout   < <   "c   =   "   < <   c   < <   endl; 
c   =   b   > >   2; 
cout   < <   "c   =   "   < <   c   < <   endl;

可表达为： 
        00001100     -   b 
        00110000     -   b   < <   2 
        00000011     -   b   > >   2

译注：以上示例都对，但举例用法未必恰当。请阅文末链接的文章，解释得较为清楚。

位域(Bit   Field) 
位操作中的一件有意义的事是位域。利用位域可以用BYTE,   WORD或DWORD来创建最小化的数据结构。例如要保存日期数据，并尽可能减少内存占用，就可以声明这样的结构：

struct   date_struct   { 
        BYTE       day       :   5,       //   1   to   31 
                      month   :   4,       //   1   to   12 
                      year     :   14;     //   0   to   9999 
        }date; 
        
在结构中，日期数据占用最低5位，月份占用4位，年占用14位。这样整个日期数据只需占用23位，即3个字节。忽略第24位。如果用整数来表达各个域，整个结构要占用12个字节。

|   0   0   0   0   0   0   0   0   |   0   0   0   0   0   0   0   0   |   0   0   0   0   0   0   0   0   |
      |                                                           |                   |                     |
      +-------------   year   --------------+   month+--   day   --+

现在分别看看在这个结构声明中发生了什么

首先看一下位域结构使用的数据类型。这里用的是BYTE。1个BYTE有8个位，编译器将分配1个BYTE的内存。如果结构内的数据超过8位，编译器就再分配1个BYTE，直到满足数据要求。如果用WORD或DWORD作结构的数据类型，编译器就分配一个完整的32位内存给结构。

其次看一下域声明。变量(day,   month,   year)名跟随一个冒号，冒号后是变量占用的位数。位域之间用逗号分隔，用分号结束。

使用了位域结构，就可以方便地象处理普通结构数据那样处理成员数据。尽管我们无法得到位域的地址，却可以使用结构地址。例如： 
date.day   =   12; 
dateptr   =   &date; 
dateptr-> year   =   1852;