AC自动机算法小结

AC自动机,可惜不能自动AC

转载：飘过的小牛 OIer55242

简介

Aho-Corasick automation

该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有字典树Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。KMP算法是单模式串的字符匹配算法，AC自动机是多模式串的字符匹配算法。

构造

1. 构造一棵Trie，作为AC自动机的搜索数据结构
2. 构造fail指针，使当前字符失配时跳转到具有最长公共前后缀的字符继续匹配。如同 KMP算法一样， AC自动机在匹配时如果当前字符匹配失败，那么利用fail指针进行跳转。由此可知如果跳转，跳转后的串的前缀，必为跳转前的模式串的后缀并且跳转的新位置的深度（匹配字符个数）一定小于跳之前的节点。所以我们可以利用 bfs在
   Trie上面进行 fail指针的求解。
3. 扫描主串进行匹配。

详解

我们给出5个单词 say，she，shr，he，her。给定字符串为yasherhs。问多少个单词在字符串中出现过。

一.Trie

首先我们需要建立一棵Trie。但是这棵Trie不是普通的Trie，而是带有一些特殊的性质。

首先会有3个重要的指针，分别为p, p->fail, temp。

1.指针p，指向当前匹配的字符。若p指向root，表示当前匹配的字符序列为空。（root是Trie入口，没有实际含义）。

2.指针p->fail，p的失败指针，指向与字符p相同的结点，若没有，则指向root。

3.指针temp，测试指针（自己命名的，容易理解！~），在建立fail指针时有寻找与p字符匹配的结点的作用，在扫描时作用最大，也最不好理解。

对于Trie树中的一个节点，对应一个序列s[1…m]。此时，p指向字符s[m]。若在下一个字符处失配，即p->next[s[m+1]] == NULL，则由失配指针跳到另一个节点(p->fail)处，该节点对应的序列为s[i…m]。若继续失配，则序列依次跳转直到序列为空或出现匹配。在此过程中，p的值一直在变化，但是p对应节点的字符没有发生变化。在此过程中，我们观察可知，最终求得得序列s则为最长公共后缀。另外，由于这个序列是从root开始到某一节点，则说明这个序列有可能是某些序列的前缀。

再次讨论p指针转移的意义。如果p指针在某一字符s[m+1]处失配(即p->next[s[m+1]] == NULL)，则说明没有单词s[1…m+1]存在。此时，如果p的失配指针指向root，则说明当前序列的任意后缀不会是某个单词的前缀。如果p的失配指针不指向root，则说明序列s[i…m]是某一单词的前缀，于是跳转到p的失配指针，以s[i…m]为前缀继续匹配s[m+1]。

对于已经得到的序列s[1…m]，由于s[i…m]可能是某单词的后缀，s[1…j]可能是某单词的前缀，所以s[1…m]中可能会出现单词。此时，p指向已匹配的字符，不能动。于是，令temp = p，然后依次测试s[1…m], s[i…m]是否是单词。

构造的Trie为：

二.构造失败指针

用BFS来构造失败指针，与KMP算法相似的思想。

首先，root入队，第1次循环时处理与root相连的字符，也就是各个单词的第一个字符h和s，因为第一个字符不匹配需要重新匹配，所以第一个字符都指向root（root是Trie入口，没有实际含义）失败指针的指向对应下图中的(1)，(2)两条虚线；第2次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root；p=p->fail也就是p=NULL说明匹配序列为空，则把节点e的fail指针指向root表示没有匹配序列，对应图-2中的(3)，然后节点e进入队列；第3次循环时，弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同，把a的fail指针指向root，对应图-2中的(4)，并入队；第4次进入循环时，弹出节点h(图中左边那个)，这时操作略有不同。由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点，图中右边那个)，这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h，对应图-2中的(5)，然后h入队。以此类推：在循环结束后，所有的失败指针就是图-2中的这种形式。

三.扫描

构造好Trie和失败指针后，我们就可以对主串进行扫描了。这个过程和KMP算法很类似，但是也有一定的区别，主要是因为AC自动机处理的是多串模式，需要防止遗漏某个单词，所以引入temp指针。

匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

对照上图，看一下模式匹配这个详细的流程，其中模式串为yasherhs。对于i=0,1。Trie中没有对应的路径，故不做任何操作；i=2,3,4时，指针p走到左下节点e。因为节点e的count信息为1，所以cnt+1，并且讲节点e的count值设置为-1，表示改单词已经出现过了，防止重复计数，最后temp指向e节点的失败指针所指向的节点继续查找，以此类推，最后temp指向root，退出while循环，这个过程中count增加了2。表示找到了2个单词she和he。当i=5时，程序进入第5行，p指向其失败指针的节点，也就是右边那个e节点，随后在第6行指向r节点，r节点的count值为1，从而count+1，循环直到temp指向root为止。最后i=6,7时，找不到任何匹配，匹配过程结束。

题目描述：

裸的AC自动机。 

要求：在规定时间内统计出模版字符串在文本中出现的次数。

输入：

4 

hers 

her 

his 

she 

shershisher

输出：

hers
1 

her 2 

his 1 

she 2

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
template<class T>
inline void Read(T& x){         //AC自动机处理read数据的inline函数模板
	x=0; bool flag=0; char ch=getchar();
	while(ch> '9' || ch< '0'){ if(ch=='-'){ flag=1; ch=getchar(); break; } ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-48; ch=getchar(); }
	if(flag) x=-x;
}
const int maxn = 10010*50;
char str[10][50];
struct TRIE {
	int next[maxn][26],fail[maxn],end[maxn];
	int L,root;
	inline int newnode() {
		for(int i = 0;i < 26;++i) next[L][i] = -1;
		end[L++] = -1;
		return L-1;
	}

	inline void init() { L = 0; root = newnode(); }

	inline void insert(char *buf,int id) {
		int len = strlen(buf) , now = root;
		for(int i = 0;i < len;++i) {
			if(next[now][buf[i] - 'a'] == -1) next[now][buf[i] - 'a'] = newnode();
			now = next[now][buf[i] - 'a'];
		}
		end[now] = id;
	}

	inline void build(){
		queue<int>Q;
		fail[root] = root;
		for(int i = 0;i < 26;++i){
			if(next[root][i] == -1) next[root][i] = root;
			else{
				fail[next[root][i]] = root;
				Q.push(next[root][i]);
			}
		}
		while(!Q.empty()){
			int now = Q.front(); Q.pop();
			for(int i = 0;i < 26;++i){
				if(next[now][i] == -1) next[now][i] = next[fail[now]][i];
				else{
					fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
					Q.push(next[now][i]);
				}
			}
		}
	}

	int num[1000];

	inline void query(char *buf,int n){
		int len = strlen(buf) , now = root;
		memset(num,0,sizeof(num));
		bool flag = false;
		for(int i = 0;i < len;++i) {
			now = next[now][buf[i] - 'a'];
			int temp = now;
			while(temp != root) {
				if(end[temp] != -1) num[end[temp]]++;
				temp = fail[temp];
			}
		}
		for(int i = 0;i < n;++i) {
			printf("%s %d\n",str[i],num[i]);
		}
	}
}AC;

char buf[20000010];

int main(){

	int n = 0;
	scanf("%d",&n);
	AC.init();
	for(int i = 0;i < n;++i) {
		scanf("%s",str[i]);
		AC.insert(str[i],i);
	}
	AC.build();
	scanf("%s",buf);
	AC.query(buf,n);
	return 0;
}

飘过的小牛（HDU2222题解）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2222

题目大意：

给你很多个单词，然后给你一篇文章，问给出的单词在文章中出现的次数。

解题思路：

AC自动机入门题。需要注意的就是可能有重复单词

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
template<class T>inline void Read(T& x){
	x=0; bool flag=0;
	char ch=getchar();
	while(ch> '9' || ch< '0')
	{
		if(ch=='-')
		{
			flag=1; ch=getchar();
			break;
		}
	ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-48; ch=getchar(); }
	if(flag) x=-x;
}
const int MAXN = 500010;
struct TRIE {
	int next[MAXN][26],fail[MAXN],end[MAXN];
	int L , root;
	int newnode() {
		for(int i = 0;i < 26;++i) next[L][i] = -1;
		end[L++] = 0;
		return L-1;
	}
	void init() { L = 0; root = newnode(); }
	void insert(char *buf) {
		int len = strlen(buf) , now = root;
		for(int i = 0;i < len;++i) {
			if(next[now][buf[i]-'a'] == -1)
				next[now][buf[i]-'a'] = newnode();
			now = next[now][buf[i]-'a'];
		}
		end[now]++;
	}
	void build() {
		queue<int>Q;
		for(int i = 0;i < 26;++i) {
			if(next[root][i] == -1) next[root][i] = root;
			else{
				fail[next[root][i]] = root;
				Q.push(next[root][i]);
			}
		}
		while(!Q.empty()) {
			int now = Q.front(); Q.pop();
			for(int i = 0;i < 26;++i) {
				if(next[now][i] == -1) next[now][i] = next[fail[now]][i];
				else{
					fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
					Q.push(next[now][i]);
				}
			}
		}
	}
	int query(char *buf) {
		int len = strlen(buf),now = root,res = 0;
		for(int i = 0;i < len;++i) {
			now = next[now][buf[i]-'a'];
			int temp = now;
			while(temp != root){
				res += end[temp];
				end[temp] = 0;
				temp = fail[temp];
			}
		}
		return res;
	}
}AC;
char buf[1000010];
int main(){
	int T,n;
	Read(T);
	while(T--){
		Read(n);
		AC.init();
		for(int i = 0;i < n;++i){
			scanf("%s",buf);
			AC.insert(buf);
		}
		AC.build();
		scanf("%s",buf);
		printf("%d\n",AC.query(buf));
	}
	return 0;
}