hihocoder1524

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描述

给定一个1-N的排列A1, A2, ... AN，如果Ai和Aj满足i < j且Ai > Aj，我们就称(Ai, Aj)是一个逆序对。

求A1, A2 ... AN中所有逆序对的数目。

输入

第一行包含一个整数N。

第二行包含N个两两不同整数A1, A2, ... AN。(1 <= Ai <= N)

对于60%的数据 1 <= N <= 1000

对于100%的数据 1 <= N <= 100000

输出

一个整数代表答案

样例输入

5
3 2 4 5 1

样例输出

5

 求逆序对，两种方法，一个是用树形数组做，一个是用归并排序做。两种都试了一遍，有一个地方比较坑就是数组类型必须是long long。不然会WA，题目却没有明显信息说要long long。。这个地方可以说是很坏坏了。

 

树形数组ac代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<iomanip>
 using namespace std;

 //1524 : 逆序对
 const int maxn = 1e5 + ;
 int n;
 long long a[maxn], b[maxn];
 int lowbit(int i)
 {
     return i&-i;
 }
 void update(int i)
 {
     while (i <= n)
     {
         b[i]++;
         i += lowbit(i);
     }
 }
 long long sum(int i)
 {
     long long cnt = ;
     while (i)
     {
         cnt += b[i];
         i -= lowbit(i);
     }
     return cnt;
 }
 int main()
 {
     cin >> n;
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         cin >> a[i];
     }
     memset(b, , sizeof(b));
     long long res = ;
     for (int i = n;i >= ;i--)
     {
         update(a[i]);
         res += sum(a[i] - );
     }
     cout << res << endl;
     return ;
 }

树形数组这个东西还是比较有趣的。这个算法可以说是比较天才了。

具体的树形数组详解可以看这个博主的http://blog.csdn.net/ljd4305/article/details/10101535

归并排序的ac代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<iomanip>
 using namespace std;

 //1524 : 逆序对
 const int maxn = 1e5 + ;
 int n;
 long long a[maxn],b[maxn];
 long long cnt;

 void merge_sort(long long * a, int l, int r)
 {
     int mid = (l + r) >> ;
     int m = l, n = mid + ;
     int pos = l;
     while (m<=mid&&n<=r)
     {
         if (a[m] < a[n])
         {
             b[pos++] = a[m++];
         }
         else
         {
             b[pos++] = a[n++];
             cnt+=mid-m+;
         }
     }

     while (m <= mid) b[pos++] = a[m++];
     while (n <= r) b[pos++] = a[n++];
     for (int i = l;i <= r;i++)
         a[i] = b[i];
 }
 void merge(long long * a, int l, int r)
 {
     if (l >= r) return;
     int mid = (l + r) >>;
     merge(a, l, mid);
     merge(a, mid+, r);
     merge_sort(a, l, r);
 }

 int main()
 {
     cnt = ;
     cin >> n;
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         cin >> a[i];
     }
     merge(a, , n);
     cout << cnt << endl;
     return ;
 }

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数。

可以参考http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16849761