排序算法-python版

总结了一下常见集中排序的算法

归并排序

归并排序也称合并排序，是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题，将每个小问题解决，然后合并。

具体的归并排序就是，将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项，一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。

合并的过程就是 对 两个已经排好序的子序列，先选取两个子序列中最小的元素进行比较，选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中

去掉添加到最终的结果集中，直到两个子序列归并完成。

代码如下：

#!/usr/bin/python
import sys  

def merge(nums, first, middle, last):
    ''''' merge '''
    # 切片边界,左闭右开并且是了0为开始
    lnums = nums[first:middle+1]
    rnums = nums[middle+1:last+1]
    lnums.append(sys.maxint)
    rnums.append(sys.maxint)
    l = 0
    r = 0
    for i in range(first, last+1):
        if lnums[l] < rnums[r]:
            nums[i] = lnums[l]
            l+=1
        else:
            nums[i] = rnums[r]
            r+=1
def merge_sort(nums, first, last):
    ''''' merge sort
    merge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数
    '''
    if first < last:
        middle = (first + last)/2
        merge_sort(nums, first, middle)
        merge_sort(nums, middle+1, last)
        merge(nums, first, middle,last)  

if __name__ == '__main__':
    nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
    print 'nums is:', nums
    merge_sort(nums, 0, 7)
    print 'merge sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(nlog n)

插入排序

代码如下：

#!/usr/bin/python
import sys  

def insert_sort(a):
    ''''' 插入排序
    有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，
    但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序，然后插入一
    个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推
    '''
    a_len = len(a)
    if a_len = 0 and a[j] > key:
            a[j+1] = a[j]
            j-=1
        a[j+1] = key
    return a  

if __name__ == '__main__':
    nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
    print 'nums is:', nums
    insert_sort(nums)
    print 'insert sort:', nums

稳定，时间复杂度 O(n^2)

交换两个元素的值python中你可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组

（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到

排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所

有元素均排序完毕。

import sys
def select_sort(a):
    ''''' 选择排序
    每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，
    顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
    选择排序是不稳定的排序方法。
    '''
    a_len=len(a)
    for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素
        min_index = i#记录最小元素的下标
        for j in range(i+1, a_len):#查找最小值
            if(a[j]<a[min_index]):
                min_index=j
        if min_index != i:#找到最小元素进行交换
            a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]  

if __name__ == '__main__':
    A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
    print 'Before sort:',A
    select_sort(A)
    print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(n^2)

希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序；

然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

import sys
def shell_sort(a):
    ''''' shell排序
    '''
    a_len=len(a)
    gap=a_len/2#增量
    while gap>0:
        for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序
            m=i
            j=i+1
            while j<a_len:
                if a[j]<a[m]:
                    m=j
                j+=gap#j增加gap
            if m!=i:
                a[m],a[i]=a[i],a[m]
        gap/=2  

if __name__ == '__main__':
    A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
    print 'Before sort:',A
    shell_sort(A)
    print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1<s<2

堆排序 ( Heap Sort )

"堆”的定义：在起始索引为 0 的“堆”中：

节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i - 1) / 2 )   : 注 floor 表示“取整”操作

堆的特性：

每个节点的键值一定总是大于（或小于）它的父节点

“最大堆”：

“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。

上移，下移 ：

当某节点的键值大于它的父节点时，这时我们就要进行“上移”操作，即我们把该节点移动到它的父节点的位置，而让它的父节点到它的位置上，然后我们继续判断该节点，直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。

现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后，我们就要对其进行“下移”操作。

方法：

我们首先建立一个最大堆(时间复杂度O(n))，然后每次我们只需要把根节点与最后一个位置的节点交换，然后把最后一个位置排除之外，然后把交换后根节点的堆进行调整(时间复杂度 O(lgn) )，即对根节点进行“下移”操作即可。 堆排序的总的时间复杂度为O(nlgn).

代码如下：

#!/usr/bin env python  

# 数组编号从 0开始
def left(i):
    return 2*i +1
def right(i):
    return 2*i+2  

#保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆
def max_heapify(A, i, heap_size):
    if heap_size <= 0:
        return
    l = left(i)
    r = right(i)
    largest = i # 选出子节点中较大的节点
    if l  A[largest]:
        largest = l
    if r  A[largest]:
        largest = r
    if i != largest :#说明当前节点不是最大的，下移
        A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换
        max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点
    #print A
# 建堆
def bulid_max_heap(A):
    heap_size = len(A)
    if heap_size >1:
        node = heap_size/2 -1
        while node >= 0:
           max_heapify(A, node, heap_size)
           node -=1  

# 堆排序 下标从0开始
def heap_sort(A):
    bulid_max_heap(A)
    heap_size = len(A)
    i = heap_size - 1
    while i > 0 :
        A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置，并且进行交换
        heap_size -=1 # heap 大小 递减 1
        i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1
        max_heapify(A, 0, heap_size)  

if __name__ == '__main__' :  

    A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
    print 'Before sort:',A
    heap_sort(A)
    print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 O(nlog n)

快速排序

快速排序算法和合并排序算法一样，也是基于分治模式。对子数组A[p...r]快速排序的分治过程的三个步骤为：

分解：把数组A[p...r]分为A[p...q-1]与A[q+1...r]两部分，其中A[p...q-1]中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1...r]中的每个元素都大于等于A[q]；

解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序；

合并：因为两个子数组是就地排序的，所以不需要额外的操作。

对于划分partition 每一轮迭代的开始，x=A[r], 对于任何数组下标k，有：

1) 如果p≤k≤i，则A[k]≤x。

2) 如果i+1≤k≤j-1，则A[k]>x。

3) 如果k=r，则A[k]=x。

代码如下：

#!/usr/bin/env python
# 快速排序
'''''
划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分，比A[r]小的放在左边，
   比A[r]大的放在右边
快速排序的分治partition过程有两种方法，
一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法,
另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。
'''
#p,r 是数组A的下标
def partition1(A, p ,r):
    '''''
      方法一，两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法
    '''
    x = A[r]
    i = p-1
    j = p
    while j < r:
        if A[j] < x:
            i +=1
            A[i], A[j] = A[j], A[i]
        j += 1
    A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]
    return i+1  

def partition2(A, p, r):
    '''''
    两个指针从首尾向中间扫描的方法
    '''
    i = p
    j = r
    x = A[p]
    while i = x and i < j:
            j -=1
        A[i] = A[j]
        while A[i]<=x and i < j:
            i +=1
        A[j] = A[i]
    A[i] = x
    return i  

# quick sort
def quick_sort(A, p, r):
    '''''
        快速排序的最差时间复杂度为O(n2)，平时时间复杂度为O(nlgn)
    '''
    if p < r:
        q = partition2(A, p, r)
        quick_sort(A, p, q-1)
        quick_sort(A, q+1, r)  

if __name__ == '__main__':  

    A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]
    print 'Before sort:',A
    quick_sort(A, 0, 7)
    print 'After sort:',A

不稳定，时间复杂度 最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)

说下python中的序列：

列表、元组和字符串都是序列，但是序列是什么，它们为什么如此特别呢？序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 为索引操作，print a[0:2]为切片操作。