$Noip2013/Luogu1966$ 火柴排队 贪心+离散化+逆序对

$Luogu$

$Description$

给定等长的$a,b$两个序列.每次可以交换一个序列中相邻两个数.求最小的交换次数使得$\sum(a_i-b_i)^2$最小.

$Sol$

交换后的序列一定满足$a$序列中第$i$大的数和$b$序列中第$i$大的数对应.证明挺显然的就不说了,洛谷里的题解一定有的叭.然后把两个序列中的数离散化,把$b$序列中第$i$大的数转换成$a$序列中第$i$大的数所在的位置.于是问题就转化成了,$b$序列中交换多少次能变成$a$,又因为离散化后$a$序列是单增的,其实就是$1,2,3.....,n$.所以只要求此时$b$序列中的逆序对就好了.可以用归并排序或树状数组.

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define il inline
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define db double
#define inf 2147483647
using namespace std;
il int read()
{
    Rg int x=0,y=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=100010,mod=99999997;
int n,c[N],d[N],e[N];
ll as;
struct node{int w,pos,dx;}a[N],b[N];
il bool cmp1(node x,node y){return x.w<y.w;}
il bool cmp2(node x,node y){return x.pos<y.pos;}
il void lsh()
{
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    sort(b+1,b+n+1,cmp1);
    go(i,1,n)c[i]=a[i].pos;
    go(i,1,n)b[i].dx=i;
    sort(b+1,b+n+1,cmp2);
    go(i,1,n)d[i]=c[b[i].dx];
}
il void gb(int l,int r)
{
    if(l==r)return;
    Rg int mid=(l+r)>>1,i=l,j=mid+1;
    gb(l,mid);gb(mid+1,r);
    go(k,l,r)
    {
        if((d[i]>d[j]&&j<=r)||i>mid)as=(as+(mid-i+1))%mod,e[k]=d[j++];
        else e[k]=d[i++];
    }
    go(k,l,r)d[k]=e[k];
}
int main()
{
    n=read();
    go(i,1,n)a[i].w=read(),a[i].pos=i;
    go(i,1,n)b[i].w=read(),b[i].pos=i;
    lsh();
    gb(1,n);
    printf("%lld\n",as);
    return 0;
}