【u207】最小值

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【问题描述】

N个数排成一排，你可以任意选择连续的若干个数，算出它们的和。问该如何选择才能使得和的绝对值最小。

如：N=8时，8个数如下:

1 2 3 4 5 6 7 8

-20 90 -30 -20 80 -70 -60 125

如果我们选择1到4这4个数，和为20，还可以选择6到8这3个数，和为-5，|-5|=5,该方案获得的和的绝对值最小。

【输入格式】

第一行输入N，表示数字的个数。接下来N行描述这N个数字。

【输出格式】

第一行输出一个整数，表示最小绝对值的和，第二行包含两个整数表示形成该绝对值和最长序列的长度。

【数据规模】

40%的数据 N<=4000 对于许多数据，最长序列的长度唯一。 100%的数据 N<=100000,|每个数字的值|<=10^10

Sample Input1

20
12
-220
-195
-316
-300
668
576
1034
1055
972
-1023
866
-1469
492
857
1954
1685
1046
-1748
-1480

Sample Output1

12
1

【题解】

对于区间的静态查询。要用前缀和的方法。

sum[i]=sum[i-1]+data[i];

然后处理出sum[0..n]注意要把sum[0]也处理出来。

然后把这n+1个sum从小到大或从大到小排序。排序完之后。可以保证序列最小和

就是min{abs(sum[i]-sum[i-1])}其中i∈(1..10)；

因为排序之后相邻的sum值是最接近的。

然后要记录sum对应的i。

最大sum相同时。就让他们的差的绝对值最大就好。

如果全是正数则不用排序。因为sum会越来越大。。这样。

用__int64之后oj才让过了。。

【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct node //pos用于记录是哪一个位置的前缀和。
{
	__int64 what;
	int pos;
};

int n,maxl;
__int64 x, minn;
node sum[100001]; //用于存储前缀和。

void input_data()
{
	scanf("%d", &n);
	sum[0].what = 0; //前0个元素的和也要加进去。
	sum[0].pos = 0; //不然没法单独取到第一个元素。
	for (int i = 1; i <= n; i++) //输入n个数字记录前缀和
	{
		scanf("%I64d", &x); //这是__int64的输入格式。
		sum[i].what = sum[i - 1].what + x;
		sum[i].pos = i;
	}
}

int cmp(const node &a, const node &b) //sort函数的对比函数
{
	if (a.what < b.what)
		return 1;
	return 0;
}

int abs(int x) //返回x的绝对值。
{
	return x < 0 ? -x : x;
}

void get_ans()
{
	minn = sum[1].what; //一开始先处理最小值是第一个。
	if (minn < 0)
		minn = -minn;
	maxl = sum[1].pos; //记录下他的长度。
	for (int i = 2; i <= n; i++) //枚举每两个前缀和的差的绝对值
	{
		__int64 temp = sum[i].what - sum[i - 1].what;
		int temp2 = abs(sum[i].pos - sum[i - 1].pos);
		if (temp < minn) //尝试更新最小值。
		{
			minn = temp;
			maxl = temp2;
		}
		else //如果相同则看是否长度更长
			if (temp == minn && temp2 > maxl)
				maxl = temp2;
	}
}

void output_ans()
{
	printf("%I64d\n", minn);
	printf("%d", maxl);
}

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
	//freopen("F:\\rush_out.txt", "w", stdout);
	input_data();
	sort(sum + 0, sum + 1+n, cmp);//要对sum[0..n]都进行排序。
	get_ans();
	output_ans();
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}