Lucas小记

组合数学全忘了

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做个简单题

代码 from bzoj4403

 #include <stdio.h>

 #define p 1000003

 typedef long long ll;

 ll fac[p], inv[p]; 

 ll C(ll x, ll y) {
     if(x < y) return ;
     return fac[x] * inv[y] % p * inv[x - y] % p;
 }

 ll lucas(ll x, ll y) {
     ll ret = ;
     while(x && y) {
         ret = (ret * C(x % p, y % p)) % p;
         x /= p, y /= p;
     }
     return ret;
 }

 int main() {
     int t, n, l, r, i;
     fac[] = , inv[] = inv[] = ;
     for(i = ;i < p;i ++) inv[i] = inv[p % i] * (p - p / i) % p;
     for(i = ;i < p;i ++) inv[i] = inv[i - ] * inv[i] % p;
     for(i = ;i < p;i ++) fac[i] = fac[i - ] * i % p;
     for(scanf("%d", &t);t --;) {
         scanf("%d %d %d", &n, &l, &r), r -= l - ;
         printf("%lld\n", (lucas(n + r, r) + p - ) % p);
     }
     return ;
 }

1. nm大p小用lucas

2.p固定，可以预处理

可以选择只预处理fac前缀，O(logn)求组合数

　也可以同时预处理inv前缀，O(1)求组合数

3.inv[0] = inv[1]  = 1

　inv[i] = inv[p % i] * (p - p / i) % p