BZOJ 2708 [Violet 1]木偶 DP

题意:

id=2708">链接

方法: DP

解析:

这题太神辣。

做梦都没想到DP啊，反正我不会。

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先谈一个我有过的错的想法。

最小费用最大流？

能匹配的边连费用为1的，不能匹配的连费用为0的

跑最小费用最大流

然而这显然是错的。我还思考半天。

由于这道题强制假设还用费用为1的边。那必须先跑费用为1的边。

这样就不符合辣

至于自己改下这个写法？

尝试过- -。然而卡在哪里呢？

一堆费用为1的边你先跑那个呢？- -评估？评估函数怎么写啊，我不会啊。

所以这个写法显然弃疗。

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然而我还曾有过一个想法。

贪心？

对于每个值pi来说。我们统计一下Num，然后呢

我们来考虑拿最大的Num。最大的Num怎么拿呢？

让他没有匹配的对象，或是尽可能的使他能匹配的对象都跟别人匹配。然后Num-他还能匹配的对象就是这一轮操作的答案。

每匹配一次更新一遍，直到Num都为0

只是这正确性有点可怜…

总感觉是错的。

好像上一个方法的错误部分就能卡住这个？

应该吧，反正我没实现。

但总感觉贪心有路子，可是我不会啊。

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正解

正解好神并且好简洁啊。

排一下序

然后设f[i]为前i个最多扔多少个。

f[i]=max(f[j],cal(j+1,i))

这个cal是什么呢

我们枚举能扔多少个。

然后验证，

并且验证的时候是依照什么样子匹配呢？

有序之后就这么匹配即可辣

正确性？不会证明啊，应该看起来是对的

复杂度？n这么小谈什么复杂度。

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15.10.27 Update：

对于例子 1 2 3 3 4 5的解释。

假设依照上述分段的思想。

可能会这样匹配

1 2 3 3 4 5

2 3 1 4 5 3

这种话。木偶会剩下 3 5。而提线剩下1 3。还能够继续匹配。

并不符合上述解法。

事实上仅仅在于一个点上-》就是不同的段上的匹配方式是互逆的。

1 2 3

2 3 1 依照这种方式。

3 4 5

5 3 4 仅仅要是上一段的逆序匹配即可，就不会出现矛盾的情况。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 55
using namespace std;
int f[N];
int a[N];
int n;
int cal(int x,int y)
{
    for(int k=1;k<=y-x+1;k++)
    {
        for(int j=x;j<=y-k;j++)
            if(abs(a[j]-a[j+k])>1)return k-1;
        if(abs(a[x+k-1]-a[y-k+1])<=1)return k-1;
    }
    return y-x+1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<i;j++)
                f[i]=max(f[i],f[j]+cal(j+1,i));
        printf("%d\n",f[n]);
    }
}