POJ 1182 食物链（种类并查集）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

题目链接：POJ 1182

这题困扰了我很久，也一直不敢去做，因为看了很多的题解，都看不懂在讲什么，今天又拿出题解看了一下，总算是看懂一点门道了，先上大牛博客：POJ 1182题解

然后一定要在纸上画出这个题解中的所有关系的向量箭头，其实说是向量相加，其实还是用数字加的，只是确实非常神奇地符合向量的相加结果（大牛的思想本渣还未完全明白）。

我也就再在大牛们的题解基础上写一下我的理解，也许能帮助更多的人理解这个意思。

首先按照题解中给出的关系进行一 一对应，即我们设的关系就是要跟（D-1）这个值一致。

先排除掉最简单的两种假话：比范围N大以及自己吃自己。

然后考虑另外的情况即要开始检验两者关系是否如题目所给出的D那样；

显然当两者原本就没有关系的时候，无论D是1或2，都是真话，那这些话有什么用呢，就是给之后的假话铺垫制造制约条件。当然对于这些话的处理就是要合并（在此题这种分组并查集的写法中同一个集合就不是指同一个物种了，只要两者存在捕食关系都会在同一个集合里，比如1吃2，2吃3，3吃1，那1、2、3都会在同一个集合里，只是谁当根节点的问题）

然后如何合并呢？你可以任选合并一个方向如Fx并到Fy或Fy并到Fx（选完方向后之后的操作都要一致），但是要遵循祖先并到另一个的祖先这个原则，即原来子代不并，但是把根节点直接接到另一个根节点上去，但是这样一来被合并的根节点关系可以立马得到，但被牵连的子节点怎么办，当然就是要用路径压缩进行更新，为什么要更新，合并之后父亲节点都已经变化了，当然要更新，如何更新相信题解讲的很清楚。

然后就是解法中说的x->y这个东西，你要自己在纸上对x->y连一条方向线，我原来找半天不知道x->y在哪，感觉根本无法得知啊，然后发现x->y其实就是题中所给关系即D-1……（如果你画的没错的话第一个情况是一个四边形，第二种是一个三角形，箭头与node.relation千万别搞错）

其次就是那个向量公式里有几处可能写的比较难懂，箭头就是指向量，然后几个公式都有+3，是因为要正向取模，个人认为+3应该放到最后而不是中间。然后自己也靠着画的图和理解写了一份比较清晰的代码（绝对不是某些大牛的杀马特风格）用PPT简单地做了两张图，希望没错………

最后这题还有一个有毒的地方，不要用while(scanf(......)!=EOF)，会WA

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long LL;
const double PI=acos(-1.0);
const int N=50010;
struct info
{
	int rela;
	int pre;
};
info node[N];
void init()
{
	for (int i=0; i<N; ++i)
	{
		node[i].rela=0;
		node[i].pre=i;
	}
}
int find(int n)
{
	if(n==node[n].pre)
		return n;
	else
	{
		int tpre;
		tpre=node[n].pre;
		node[n].pre=find(node[n].pre);
		node[n].rela=(node[n].rela+node[tpre].rela)%3;
		return node[n].pre;
	}
}
int main(void)
{
	int n,k,i,x,y,d;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	init();
	int lie=0;
	for (i=0; i<k; ++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		if(x>n||y>n)
			lie++;
		else if(d==2&&x==y)
			lie++;
		else
		{
			int fx=find(x),fy=find(y);
			if(fx!=fy)//根不同即此时无关系，不可能会有假话，先并掉
			{
				node[fy].pre=fx;
				node[fy].rela=(node[x].rela+(d-1)-node[y].rela+3)%3;
			}
			else//根相同，这才是可能出假话的地方
			{
				if(d==1)//这里两个判断是可以统一的，完全可以把if和if-else合在一起
				{
					if(d-1!=(node[y].rela-node[x].rela+3)%3)
					//这里为了清晰写成跟下面一样的公式，其实用node[y].rela!=node[x].rela也是可以的
						lie++;
				}
				else if(d==2)
				{
					if(d-1!=(node[y].rela-node[x].rela+3)%3)
						lie++;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",lie);
	return 0;
}