[BZOJ1801][AHOI2009]中国象棋（递推）

题目：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1801

分析：

只会50的状态压缩……

然后搜了下题解，发现是dp

首先易得每行每列至多有2个棋子

设f[i][j][k]表示前i行中有j列放了1个棋子，有k列放了2个棋子，那么就有m-j-k列没有放棋子

那么下面考虑第i行放棋子情况和前i-1行放棋子状态的关系：

1、如果第i行不放棋子：f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]

2、如果第i行放1个棋子

　　①该棋子放在之前没有放棋子的某一空列上：f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*(m-(j-1)-k)

　　②该棋子放在之前放了1个棋子的某一列上：f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)

3、如果第i行放2个棋子

　　①2个棋子都放在之前没有放棋子的空列上：f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*C(m-(j-2)-k,2)

　　②2个棋子都放在之前放过1个棋子的列上：f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2)

　　③2个棋子中1个放在空列上，另一个放在之前放过1个棋子的列上：f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*(m-j-(k-1))*j;

然后考虑一下每种情况的条件对上面进行求和就可以。不要忘记了取模

[反思]很容易想到状态压缩，但是仔细想一想”哪一列是什么状态“对结果并不影响，结果只与”有多少列是什么状态“有关,所以状态压缩大可不必，直接dp即可