[POJ 2585] Window Pains 拓朴排序

题意：你现在有9个2*2的窗口在4*4的屏幕上面，由于这9这小窗口叠放顺序不固定，所以在4*4屏幕上有些窗口只会露出来一部分。

如果电脑坏了的话，那么那个屏幕上的各小窗口叠放会出现错误。你的任务就是判断一下这个电脑到底坏了没有。

讲题之前简单说一下拓扑排序是干啥的：

它是对有向图顶点的一种排序方式，而且拓扑排序的结果可能不止一种

正常步骤为(方法不一定唯一)：

• 从DGA图（有向无环图）中找到一个没有前驱的顶点输出。(可以遍历，也可以用优先队列维护)
• 删除以这个点为起点的边。(它的指向的边删除，为了找到下个没有前驱的顶点)
• 重复上述，直到最后一个顶点被输出。如果还有顶点未被输出，则说明有环！

具体过程请见：传送门

题解：

要注意1.2.3....9这几个窗口的位置是不变的，它只会被其他窗口挡住

刚开始我想的是，让这9个窗口叠放的顺序枚举一下，记录下来它最后的结果（结果也就9!个）。然后对每一次输入找一下这里面有没有这个结果。

但是感觉这个太麻烦了！！！

还可以使用拓扑排序，对每一个窗口的位置进行枚举，如果这4个位置上面的值与此时窗口的标号不同，那就证明这几个窗口叠放顺序要在它之后。就建一条边。

假设这个是1窗口，那么它的四个位置上面应该都是1，如果出现了2或者3等等，那就证明2或者3等等窗口叠放顺序在1窗口之后。那就给1建一条从1到2或者3等等窗口的边。这就表明了在这种叠放顺序中只有让2或者3等等窗口拿走后1窗口才会全部展现出来

输入中肯定有至少一个窗口的所有位置都没有被其他窗口占用，那么拓扑排序就从这里开始。就把这个窗口拿走还要把与这个窗口的边也取消掉

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=10;
 9 int mp[5][5],quality[maxn],link[10][10];
10 char s[2*maxn];
11 bool check()
12 {
13     for(int i=1;i<=9;++i)
14     {
15         if(quality[i]>0)
16         {
17             return false;
18         }
19     }
20     return true;
21 }
22 int main()
23 {
24     while(~scanf("%s",s))
25     {
26
27         if(strcmp(s,"START")==0)
28         {
29             memset(quality,0,sizeof(quality));
30             memset(link,0,sizeof(link));
31             for(int i=1;i<=4;++i)
32             {
33                 for(int j=1;j<=4;++j)
34                 {
35                     scanf("%d",&mp[i][j]);
36                 }
37             }
38             scanf("%s",s);
39             int cnt=0;
40             for(int i=0;i<=2;++i)
41             {
42                 for(int j=0;j<=2;++j)
43                 {
44                     cnt++;
45                     //printf("%d\n",cnt);
46                     for(int ii=i+1;ii<=i+2;++ii)
47                     {
48                         for(int jj=j+1;jj<=j+2;++jj)
49                         {
50                             int u=mp[ii][jj];
51                             if(u!=cnt)
52                             {
53                                 link[cnt][u]++;
54                                 quality[cnt]++;
55                             }
56                         }
57                     }
58                 }
59             }
60             queue<int>r;
61             while(!r.empty()) r.pop();
62             for(int i=1;i<=9;++i)
63             {
64                 if(quality[i]==0)
65                 {
66                     r.push(i);
67                     quality[i]=-1;
68                 }
69             }
70             while(!r.empty())
71             {
72
73                 int x=r.front();
74                 r.pop();
75                 for(int i=1;i<=9;++i)
76                 {
77                     if(i==x) continue;
78                     if(link[i][x])
79                     {
80                         //printf("%d %d %d %d\n",x,i,quality[i],link[i][x]);
81                         quality[i]-=link[i][x];
82                         link[i][x]=0;
83                         if(quality[i]==0)
84                         {
85                             quality[i]=-1;
86                             r.push(i);
87                         }
88                     }
89                 }
90             }
91             if(check())
92                 printf("THESE WINDOWS ARE CLEAN\n");
93             else printf("THESE WINDOWS ARE BROKEN\n");
94         }
95         else break;
96     }
97     return 0;
98 }