Codeforces Round #673 (Div. 2) C. k-Amazing Numbers (DP,思维)

• 题意:有一组数,分别用长度从\([1,n]\)的区间去取子数组,要求取到的所有子数组中必须有共同的数,如果满足条件数组共同的数中最小的数,否则输出\(-1\).

• 题解:我们先从后面确定每两个相同数之间的距离,然后维护每个\(i\)位置上的数到后面所有相同数的最大距离,然后我们就可以dp来搞了,我从\(1\)开始遍历,如果\(a[i]\)后面的所有相同数间隔的最大距离不大于\(k\),那么说明这个数是满足长度为\(i\)的区间的,我们更新状态\(dp[i]=min(a[i],dp[i])\),否则说明不满足,因为相同\(a[i]\)之间距离大于\(k\),但是我们可以更新当\(k=mxdis[i]\)的时候的状态,即\(dp[mxidis[i]]=min(a[i],mxdis[i])\),另外每次还要和前一位的状态比较一下,因为前面的合法,它在后面也一定合法,所以\(dp[i]=min(d[i],dp[i-1])\).

• 代码:

  int t;
  int n;
  int a[N];
  int dp [N];  //dp[i]维护的是长度为i的区间的合法最小元素
  int mxdis[N]; //表示当前这个点之后相同点的合法最大区间距离
  int dis[N];	  //两个相同点之间的距离
  int ne[N];	  //与自己相同的点的下一个坐标
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>t;
      while(t--){
      	cin>>n;
      	for(int i=1;i<=n;++i){
      		cin>>a[i];
      		ne[a[i]]=n+1;
      		dp[i]=INF;
      		dis[i]=0;
      		mxdis[i]=0;
      	}
      	dp[0]=INF;
      	for(int i=n;i>=1;--i){
      		dis[i]=ne[a[i]]-i;
      		mxdis[i]=max(dis[i],mxdis[ne[a[i]]]);
      		ne[a[i]]=i;
      	}
      	for(int i=1;i<=n;++i){
      		dp[i]=min(dp[i-1],dp[i]);
      		if(mxdis[i]<=i){
      			dp[i]=min(a[i],dp[i]);
      		}
      		else{
      			dp[mxdis[i]]=min(a[i],dp[mxdis[i]]);
      		}
      	}
      	for(int i=1;i<=n;++i){
      		if(dp[i]==INF) cout<<-1<<" ";
      		else cout<<dp[i]<<" ";
      	}
      	cout<<'\n';
      }	
  
      return 0;
  }