SRX_Test_2_sound

声音（sound）

【问题描述】
雅礼中学的校门口在修建地铁，而由此带来的噪音问题让周边的居民困扰不已。环保局正在研究 一项评估模型，可以定量评价噪音的危害程度。这项评估模型是这样的：将每一条街道视作一条 无向边，而路口，也就是街道间的交叉口视作一个结点。给每 条街道赋予一个数值，表示该街道的平均噪音值。如图，假设 你从路口 A 去路口 G，依次经过 A-C-F-G 这条道路，沿途你需 要忍受的最大噪音值则是 140。而假如你走 A-B-E-G, A-B-D-G 或者 A-C-F-D-G 你需要忍受的最大噪音值则分别是 90， 120， 80。在所有 A 到 G 的路径中，可以验证 A-C-F-D-G 是一条最能 忍受的路径，因为没有比其噪音值 80 更低的路径了。现在给 你附近街道的相关信息，请你求出从一个路口走到另一个路 口，沿途你不得不忍受的最小噪音值。

【输入】
输入包含多组测试点。
每组测试的第 1 行包含三个整数 C (C≤ 100)，S (S ≤ 1000) 和 Q (Q ≤ 10000)，用空格分隔，其中 C 表 示路口的数量，S 表示街道的数量，Q 表示询问的次数。
接下来的 S 行每行包括 3 个整数，c1, c2 和 d，用空格分隔，分别表示连接 c1 和 c2（c1 != c2）两 个路口的街道的噪音值 d。
接下来的 Q 行每行包括两个整数，c1 和 c2（c1 != c2），用空格分隔，表示询问从路口 c1 走到路 口 c2 不得不忍受的最小噪音值。
输入以 C、S、Q 均为 0 作为结束标志。

【输出】
对于每一个测试点，在第一行输出测试点编号“Case”（从 1 开始），参照样例输出。接下来对于 输入的每一次询问输出一个整数，表示不得不忍受的最小噪声值。如果询问的两个路口并不能相 互到达，则输出“no path”。每两个测试点的输出用一个空白行隔开

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考试时傻了，没做出来（ @—@ ）

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思路；

根据Q的规模，我们显然不可能使用在线算法（用得出算你赢）

再联系题目，C的规模为100，大约是n³加上一些常数级别的处理（并查集，二分以及常数优化......），联系本题题面(最短路径问题变式)

关键词的重叠，告诉我们一个重要信息:

　( 离线 , 最短路 , n³ ) = floyd

所以我们确定了思路，使用floyd解决这道题。

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本题目标为求“所有路径中最大边长最小”。于此，我们惯用的方法二分难以使用。所以，我们只能在floyd的条件判断上下功夫。于此，首先，我们要明确目标：最大 的 最小

所以，我们这样写动规方程： f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i][k], f[k][j]));

什么意思呢：f[i][j]是 他自己 与 （从i到k与从j到k中更大的那一个）中更小的那一个。

注 ：他自己 、（从i到k与从j到k中更大的那一个）中更小的那一个 是对路径而言，所以选最小。

　　从i到k 、从j到k 是对边权而言，所以选最小。

至此，核心观点分析完毕。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
const int inf = 1e9 ;
int f[maxn][maxn];
int main() {
    int n , m , q , cnt = 0;

    freopen("sound.in", "r", stdin);
    freopen("sound.out", "w", stdout);

    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)) {
        if(n == 0 && m == 0 && q == 0)return 0;

        cnt ++;
        printf("Case #%d\n", cnt);

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                f[i][j] = inf;
            }
        }

        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int x, y, z;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            f[x][y] = z;
            f[y][x] = z;
        }

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][i] = 0;
        }

        for(int k = 1; k <= n; k++) {
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                for(int j = 1; j <= n; j++) {
                    f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i][k], f[k][j]));
                }
            }
        }

        for(int i = 1; i <= q; i++) {
            int x, y;
            cin >> x >> y;

            if(f[x][y] != inf)
                printf("%d\n", f[x][y]);
            else
                printf("no path\n");
        }
    }

    return 0;
}