[图论]最优布线问题:prim

最优布线问题

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• 最优布线问题
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  • Sample Input
  • Sample Output
  • Hint
  • 解析
  • 代码

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Description

学校有n台计算机，为了方便数据传输，现要将它们用数据线连接起来。两台计算机被连接是指它们之间有数据线连接。由于计算机所处的位置不同，因此不同的两台计算机的连接费用往往是不同的。
当然，如果将任意两台计算机都用数据线连接，费用将是相当庞大的。为了节省费用，我们采用数据的间接传输手段，即一台计算机可以间接的通过若干台计算机（作为中转）来实现与另一台计算机的连接。
现在由你负责连接这些计算机，你的任务是使任意两台计算机都连通（不管是直接的或间接的）。

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Input

输入文件wire.in，第一行为整数n（2<=n<=100），表示计算机的数目。此后的n行，每行n个整数。第x+1行y列的整数表示直接连接第x台计算机和第y台计算机的费用。

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Output

输出文件wire.out，一个整数，表示最小的连接费用。

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Sample Input

3
0 1 2
1 0 1
2 1 0

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Sample Output

2（注：表示连接1和2，2和3，费用为2）

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Hint

Fillchar(f,sizeof(f),$7f)把所有值赋值为最大

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解析

这道题一看就是最小生成树，有两种方法，分别为
普里姆算法（prim）
和
克鲁斯卡尔（kruskal）
本题解使用的是 prim
Prim算法采用与Dijkstra、Bellman-Ford算法一样的“蓝白点”思想：白点代表已经进入最小生成树的点，蓝点代表未进入最小生成树的点。

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代码

%:pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
%:pragma GCC optimize("inline")
%:pragma GCC optimize("-fgcse")
%:pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
%:pragma GCC optimize("-fipa-sra")
%:pragma GCC optimize("-ftree-pre")
%:pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
%:pragma GCC optimize("-fpeephole2")
%:pragma GCC optimize("-ffast-math")
%:pragma GCC optimize("-fsched-spec")
%:pragma GCC optimize("unroll-loops")
%:pragma GCC optimize("-falign-jumps")
%:pragma GCC optimize("-falign-loops")
%:pragma GCC optimize("-falign-labels")
%:pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
%:pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
%:pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
%:pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
%:pragma GCC optimize("-funroll-loops")
%:pragma GCC optimize("-fwhole-program")
%:pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
%:pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
%:pragma GCC optimize("inline-functions")
%:pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
%:pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
%:pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
%:pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
%:pragma GCC optimize("-falign-functions")
%:pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
%:pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
%:pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
%:pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
%:pragma GCC optimize("no-stack-protector")
%:pragma GCC optimize("-freorder-functions")
%:pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
%:pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
%:pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
%:pragma GCC optimize("inline-small-functions")
%:pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
%:pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
%:pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
%:pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
%:pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
%:pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
%:pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define sr register short
#define su unsigned short
#define r register int
#define intt unsigned int
#define ll long long
#define llr register long long
#define llu unsigned long long
#define lf double
#define Lf long double
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse")
#pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
#pragma GCC optimize("-fipa-sra")
#pragma GCC optimize("-ftree-pre")
#pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
#pragma GCC optimize("-fpeephole2")
#pragma GCC optimize("-ffast-math")
#pragma GCC optimize("-fsched-spec")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-jumps")
#pragma GCC optimize("-falign-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-labels")
#pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
#pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
#pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
#pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
#pragma GCC optimize("-funroll-loops")
#pragma GCC optimize("-fwhole-program")
#pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
#pragma GCC optimize("inline-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
#pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
#pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
#pragma GCC optimize("-falign-functions")
#pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
#pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
#pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
#pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
#pragma GCC optimize("no-stack-protector")
#pragma GCC optimize("-freorder-functions")
#pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
#pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
#pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
#pragma GCC optimize("inline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
#pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
#pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
#pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
#pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
#pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")
using namespace std;
__attribute__((optimize("-O2")))
__attribute__((optimize("-O3")))
__attribute__((optimize("Ofast")))
__attribute__((optimize("inline")))
__attribute__((optimize("-fgcse")))
__attribute__((optimize("-fgcse-lm")))
__attribute__((optimize("-fipa-sra")))
__attribute__((optimize("-ftree-pre")))
__attribute__((optimize("-ftree-vrp")))
__attribute__((optimize("-fpeephole2")))
__attribute__((optimize("-ffast-math")))
__attribute__((optimize("-fsched-spec")))
__attribute__((optimize("unroll-loops")))
__attribute__((optimize("-falign-jumps")))
__attribute__((optimize("-falign-loops")))
__attribute__((optimize("-falign-labels")))
__attribute__((optimize("-fdevirtualize")))
__attribute__((optimize("-fcaller-saves")))
__attribute__((optimize("-fcrossjumping")))
__attribute__((optimize("-fthread-jumps")))
__attribute__((optimize("-funroll-loops")))
__attribute__((optimize("-fwhole-program")))
__attribute__((optimize("-freorder-blocks")))
__attribute__((optimize("-fschedule-insns")))
__attribute__((optimize("inline-functions")))
__attribute__((optimize("-ftree-tail-merge")))
__attribute__((optimize("-fschedule-insns2")))
__attribute__((optimize("-fstrict-aliasing")))
__attribute__((optimize("-fstrict-overflow")))
__attribute__((optimize("-falign-functions")))
__attribute__((optimize("-fcse-skip-blocks")))
__attribute__((optimize("-fcse-follow-jumps")))
__attribute__((optimize("-fsched-interblock")))
__attribute__((optimize("-fpartial-inlining")))
__attribute__((optimize("no-stack-protector")))
__attribute__((optimize("-freorder-functions")))
__attribute__((optimize("-findirect-inlining")))
__attribute__((optimize("-fhoist-adjacent-loads")))
__attribute__((optimize("-frerun-cse-after-loop")))
__attribute__((optimize("inline-small-functions")))
__attribute__((optimize("-finline-small-functions")))
__attribute__((optimize("-ftree-switch-conversion")))
__attribute__((optimize("-foptimize-sibling-calls")))
__attribute__((optimize("-fexpensive-optimizations")))
__attribute__((optimize("-funsafe-loop-optimizations")))
__attribute__((optimize("inline-functions-called-once")))
__attribute__((optimize("-fdelete-null-pointer-checks"))) //以上是超级无敌大优化外加头文件，不用去理它
int n,o,a[1005][105],u[105],minn[105],ans; //a是连接矩阵，u是判断是蓝点(1)或白点(0)，minn是最小生成树的最小边权
int main(){ //prim是以1为起点
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	memset(minn,0x7f,sizeof(minn)); //把minn全部改为maxint
	minn[1]=0; //唯有minn[1]是0，因为自己到自己的距离为0
	memset(u,1,sizeof(u)); //全部标记为1（蓝点）
	for(int i=1;i<=n;i++){
		o=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(u[j] and (minn[j]<minn[o])) //u[j]判断这个点是不是蓝点，再看是是不是最小边权
				o=j;
		u[o]=0; //加入最小生成树，标记为白点
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(u[j] and (a[o][j]<minn[j])){ //修改和o相连的白点的边
				minn[j]=a[o][j];
			}

	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=minn[i]; //累加每一条边的权值
	printf("%d",ans);
	return 0;
}