【模拟】P1143进制转换

题目相关

题目描述

请你编一程序实现两种不同进制之间的数据转换。

输入格式

共三行，第一行是一个正整数，表示需要转换的数的进制n(2≤n≤16)，第二行是一个n进制数，若n>10则用大写字母A-F表示数码10-15，并且该n进制数对应的十进制的值不超过1000000000，第三行也是一个正整数，表示转换之后的数的进制m(2≤m≤16)。

输出格式

一个正整数，表示转换之后的m进制数。

输入输出样例

输入

16

FF

2

输出

11111111

分析

阅读完题目之后可以发现，其实就是求解一个N进制的数字如何转成M进制的数字。那么我们就思考下应该如何进行处理。我们可以通过10进行进行中转。先将N进制转成10进制，再将10进制转成M进制。

N进制转成10进制

首先，N进制如何转换成10进制。一般来说都是按权相加。将N进制从右向左进行扫描，将每一位数拿下并与N的次方值进行相乘，次方数从零开始，从右向左，逐渐加一。权值总和就是求出的10进制值。我们以二进制数0110为例，看如何求解出10进制内容。

次方数	3	2	1	0
二进制	0	1	1	0
权值	\(0\times 2^3\)	\(1\times 2^2\)	\(1\times 2^1\)	\(0\times 2^0\)
	0	4	2	0

总和就等于4+2=6

需要注意的是如何N进制大于10，就可能出现A ~ F的字符，分别对应10 ~ 15。那么N进制值可以使用字符串形式进行输入。在计算时在转成对应的整数即可。

int nToTen(int n,char num[]){
    int len=strlen(num);
    int ten=0;
    int cf=1;//N的次方值
    for(int i=len-1;i>=0;i--){//从右向左扫描
        if(num[i]>='0'&&num[i]<='9'){//'0'~'9'
            ten+=(num[i]-'0')*cf;//利用ASCII码值的连续性和差值进行转换
        }else{//'A'~'F'
            ten+=(num[i]-'A'+10)*cf;//利用ASCII码值的连续性和差值进行转换
        }
        cf*=N;//更新次方值
    }
    return ten;//返回十进制内容
}

10进制转成M进制

对于十进制转M进制，我们可以利用短除法进行处理。不断将数字除以M,保留余数，直到商的值为零，将余数倒着组合，形成的数字就是M进制的值。以十进制10转二进制为例：

\[\begin{array}{lr}
&10 \div 2 = 5 \dots 0 \\
&5 \div 2 = 2 \dots 1 \\
&2 \div 2 = 1 \dots 0 \\
&1 \div 2 = 0 \dots 1
\end{array}
\]

将余数倒着，从下往上组合，就是1010。

void tenToM(int ten,int m,char ans[]){
    char tmp[35]={0};//存储余数
    int len=0;//余数个数
    while(ten!=0){
        int u=ten%m;//分离余数
        ten/=m;
        if(u>=0&&u<=9){//数字 0~9 转成 字符'0'~'9'
            tmp[len]=u+'0';
        }else{
            tmp[len]=u+'A'-10;//数字 10~15 转成 字符'A'~'F'
        }
        len++;
    }
    for(int i=0;i<len;i++){//倒着处理
        ans[i]=tmp[len-1-i];
    }
}

两个步骤都理清了，那么两步合并一下就可以了。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int nToTen(int n,char num[]){
    int len=strlen(num);
    int ten=0;
    int cf=1;//N的次方值
    for(int i=len-1;i>=0;i--){//从右向左扫描
        if(num[i]>='0'&&num[i]<='9'){//'0'~'9'
            ten+=(num[i]-'0')*cf;//利用ASCII码值的连续性和差值进行转换
        }else{//'A'~'F'
            ten+=(num[i]-'A'+10)*cf;//利用ASCII码值的连续性和差值进行转换
        }
        cf*=n;//更新次方值
    }
    return ten;//返回十进制内容
}
void tenToM(int ten,int m,char ans[]){
    char tmp[35]={0};//存储余数
    int len=0;//余数个数
    while(ten!=0){
        int u=ten%m;//分离余数
        ten/=m;
        if(u>=0&&u<=9){//数字 0~9 转成 字符'0'~'9'
            tmp[len]=u+'0';
        }else{
            tmp[len]=u+'A'-10;//数字 10~15 转成 字符'A'~'F'
        }
        len++;
    }
    for(int i=0;i<len;i++){//倒着处理
        ans[i]=tmp[len-1-i];
    }
}
int main(){
	int N,M;
	char num[35]={0},ans[35]={0};
	cin>>N>>num>>M;
	int ten=nToTen(N,num);
	tenToM(ten,M,ans);
	cout<<ans;
	return 0;
}

题解视频

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