【经典dp 技巧】8.13序列

经典的拆绝对值

题目大意

给定$n$个具有顺序的序列，允许对每个序列循环移动。记第$i$个序列尾元素为$x$，$i+1$个序列首元素为$y$，定义其连接收益为$|x-y|*i$，求$n$个序列连接最大收益。

$\sum n \le 10^6$

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题目分析

经典dp做得少

考虑如何处理绝对值：绝对值按分类讨论分开无非就两种情况$x*i-y*i$或者$y*i-x*i$，并且两者异号，相当于转为$\max$的问题。

因而不需要管两个元素的相对大小，只需要记录元素$a_v$的$\max\{f_{a_v}-a_v*i\}$和$\max\{f_{a_v}+a_v*i\}$.转移时候两者分开。

意会一下就是如下图

 #include<bits/stdc++.h>
 typedef long long ll;
 const ll INF = 1ll<<;
 const int maxn = ;

 int T,n,len[maxn],id[maxn];
 ll f[maxn],ans,pre,suf;
 std::vector<int> a[maxn];

 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = , fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
         if (ch=='-') fl = -;
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     return num*fl;
 }
 int main()
 {
     for (T=read(); T; --T)
     {
         n = read(), id[] = ;
         for (int i=; i<=n; i++)
         {
             a[i].clear(), len[i] = read(), id[i] = id[i-]+len[i-];
             for (int j=; j<=len[i]; j++)
                 a[i].push_back(read());
         }
         ans = pre = suf = ;
         for (int i=; i<=n; i++)
         {
             ll nxtp = -INF, nxts = , val = ;
             for (int j=,mx=a[i].size(),lst; j<mx; j++)
             {
                 lst = j?(j-):a[i].size()-;
                 val = std::max(pre+1ll*a[i][j]*(i-), suf-1ll*a[i][j]*(i-));
                 ans = std::max(ans, val);
                 nxtp = std::max(nxtp, val-1ll*a[i][lst]*i);
                 nxts = std::max(nxts, val+1ll*a[i][lst]*i);
             }
             pre = nxtp, suf = nxts;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

END