luogu2331

P2331 [SCOI2005]最大子矩阵

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入格式

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入 #1复制

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出 #1复制

9

sol：dp[i][j][k]表示第一行匹配到i，第二行匹配到j，用了k个矩阵的最大值，XJB转移即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
    ll s=; bool f=; char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))    {f|=(ch=='-'); ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {s=(s<<)+(s<<)+(ch^); ch=getchar();}
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<) {putchar('-'); x=-x;}
    if(x<) {putchar(x+''); return;}
    write(x/); putchar((x%)+'');
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=,M=,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,c,ans=-inf;
int a[N][],S[][N],st[][N][];
int dp[N][N][M];
inline int cmin(int o,int a,int b)
{
    return (S[o][a]<S[o][b])?a:b;
}
inline int ask(int o,int l,int r)
{
    int oo=log2(r-l+);
    return cmin(o,st[o][l][oo],st[o][r-(<<oo)+][oo]);
}
inline void Solve()
{
    int i,j,k;
    memset(dp,-,sizeof dp); dp[][][]=;
    for(i=;i<=n;i++)
    {
        for(j=;j<=c;j++)
        {
            for(k=;k<=i-;k++)
            {
                dp[i][][j]=max(dp[i][][j],dp[k][][j-]+S[][i]-S[][ask(,k,i-)]);
                dp[i][][j]=max(dp[i][][j],dp[k][][j]);
            }
        }
    }
    for(i=;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i][][c]);
    Wl(ans);
}
int main()
{
    freopen("data.in","r",stdin);
    int i,j,k,l;
    R(n); R(m); R(c); S[][]=S[][]=S[][]=;
    for(i=;i<=n;i++)
    {
        S[m+][i]=S[m+][i-];
        for(j=;j<=m;j++)
        {
            S[j][i]=S[j][i-]+(a[i][j]=read());
            S[m+][i]+=a[i][j];
        }
    }
    for(k=;k<=m+;k++)
    {
        for(j=;j<=n;j++) st[k][j][]=j;
        for(i=;i<=;i++)
        {
            for(j=;j+(<<i)-<=n;j++) st[k][j][i]=cmin(k,st[k][j][i-],st[k][j+(<<(i-))][i-]);
        }
    }
    if(m==) {Solve(); return ;}
//    for(i=0;i<=n;i++) cout<<S[1][i]<<' '<<S[2][i]<<' '<<S[3][i]<<endl;
//    for(i=0;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++)
//    {
//        cout<<i<<" "<<j<<":"<<S[1][ask(1,i,j)]<<" "<<S[2][ask(2,i,j)]<<" "<<S[3][ask(3,i,j)]<<endl;
//    }
    memset(dp,-,sizeof dp); dp[][][]=;
    for(i=;i<=n;i++) for(j=;j<=n;j++) for(k=;k<=c;k++)
    {
        if(i==&&j==) continue;
        for(l=;l<=i-;l++)
        {
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[l][j][k-]+S[][i]-S[][ask(,l,i-)]);
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[l][j][k]);
        }
        for(l=;l<=j-;l++)
        {
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][l][k-]+S[][j]-S[][ask(,l,j-)]);
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][l][k]);
        }
        if(i==j)
        for(l=;l<=i-;l++)
        {
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[l][l][k-]+S[][i]-S[][ask(,l,i-)]);
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[l][l][k]);
        }
    }
//    cout<<dp[1][1][1]<<' '<<dp[2][2][1]<<' '<<dp[2][2][2]<<' '<<dp[3][3][2]<<endl;
    for(i=;i<=n;i++) for(j=;j<=n;j++) ans=max(ans,dp[i][j][c]);
    Wl(ans);
    return ;
}