「C语言」原码反码补码与位运算

尽管能查到各种文献，亲自归纳出自己的体系还是更能加深对该知识的理解。

    本篇文章便是在结合百度百科有关原码、反码、补码和位运算的介绍并深度借鉴了张子秋和Liquor相关文章后整理而出。

 

目录：

    一、机器数和真值

    二、原码，反码和补码的基础概念

    三、为什么要使用原码，反码和补码

    四、原码，补码，反码再深入

    五、数据溢出测试

    六、位运算的运算说明

    七、位运算的简单应用 

 

一、机器数和真值

 

    机器数（computer number）是数字在计算机中的二进制表示形式

    机器数有2个特点：一是符号数字化，二是其数的大小受机器字长的限制

    比如：十进制中的+6，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000110，如果是-6，就是10000110

    这里的00000110和10000110便是机器数

 

    因为第一位是符号位（正数该位为0，负数该位为1，0分+0和-0），所以：

        ①8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]

        ②机器数的形式值就不等于真正的数值。

            为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

            比如：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

 

 

二、原码，反码和补码的基础概念

 

    对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储。原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式

        [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

        [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

 

    1.原码

        原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值

    2.反码

        正数的反码是其本身

        负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反

    3.补码        

        正数的补码就是其本身

        负数的补码即是在反码的基础上+1

 

    由此可见，正数的原码反码补码都是自身，负数的反码，补码都无法直观看出其数值，需要转换成原码再计算其数值

 

 

三、为什么要使用原码，反码和补码

 

    对于计算机，加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单，而让计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂。于是人们开始探索将符号伪参与运算，并且只保留加法的方法

 

    若用原码计算十进制减法：1-1=0，结果是不正确的：

        1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

    使用反码时，结果的真值部分正确：

        1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

    而反码的问题在于0上，反码中会有[0000 0000]原=+0和[1000 0000]原=-0两个编码表示0，于是出现了解决这一问题的补码[1000 0000]补（8位二进制机器数中，补码还能够多表示一个最低数-128=[1000 0000]补）：

        1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

 

 

四、原码，补码，反码再深入

 

    再次推荐张子秋有关原码反码补码的博客，里面还讲了同余的概念与负数取模，自己也就不摘抄了。。

    x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界

    一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数，而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值

    由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]

 

 

五、数据溢出测试

 

 

六、位运算的运算说明

 

    1. & 按位 与「AND」

        功能：对应的两个二进位 均为1 时，结果 为1，否则 为0

        例子：9&5 = 1001&0101 = 0001，即 9&5=1

        *规律：二进制中与 1& 保持原位，与  0& 为0

 

    2. | 按位 或「OR」

        功能：对应的两个二进位 只要有一个为1 时，结果 为1，否则 为0

        例子：9|5 = 1001|0101 = 1101，即 9|5=13

 

    3. ^ 按位 异或「XOR,EOR」

        功能：对应的两个二进位 不相同 为1，否则 为0

        例子：9^5 = 1001^0101 = 1100，即 9^5=12

        *规律：

            同一整数 相异或 为0，               例：5^5=0

            不同整数 相异或 结果和顺序无关，例：5^6^7 = 5^7^6

            任何数 和 0 异或 结果不变，        例：x^0 = x

            综上，x^y^x = x^x^y = 0^y = y

 

    4. ~ 按位 取反「NOR」

        功能：对整数的 每一位取反，符号也位取反「取反：0取反为1，1取反为0」

        例子：~9 = -10（因为负数是补码存储的）

            ~9=~[00001001]原=[11110110]补=[11110101]反=[10001010]原=-10

 

    5. << 左移(shl)

        格式：整数<<左移个数

        例子：x << n

        实质：x * 2n

        操作：把 x 的二进制位 向左移动 n 个单位，高位丢弃，低位补0

 

    6. >> 右移(shr)

        格式：整数>>右移个数

        例子：x >> n

        实质：x / 2n

        操作：把 x 的二进制位 向右移动 n 个单位，低位丢弃，符号位不变

        注意：符号位也跟着移动, 右移不改变整数的正负, 最后符号位要调整为原来的数值

        正数 符号位为 0, 最高位补0

        负数 符号位为 1, 最高位补1

 

 

七、位运算的简单应用

 

    1.（& 按位 与「AND」）奇偶判断

        取模判断：a%2?printf(“奇数\n”):printf(“偶数\n”);

        与壹判断：a&1?printf(“奇数\n”):printf(“偶数\n”);

 

    2.（^ 按位 异或「XOR,EOR」）数值转换

        借助第三方变量：temp = a;a = b;b = temp;

        不借助额外空间，数学法：a = b - a;b = b - a;a = b + a;

        不借助额外空间，位运算：a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;

 

    3.（<< 左移 和 >> 右移）优化乘除法效率

        a shl b 的值等于a乘以2的b次方

        a shr b 比如二分查找、堆的插入操作等等