51nod 1383 母函数

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1383

一眼望去，不就是硬币兑换吗，母函数或者dp，直接暴力dp就A了，不过挺耗时的，有个方程可以O(N),

if(N%2==0) F[N]=F[N-1]+F[N>>1]

else             F[N]=F[N-1]

对于一个偶数，可以让比他小一数的方案全部加一个'1'得到，也可以让比他小一半的数的方案元素都乘以2得到。

对于奇数只能由比他小的数加一得到。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 LL mod=1e9+;
 LL dp[];
 LL a[];
 int main()
 {
     int N,i,j;
     for(LL i=;i<=;++i) a[i]=(<<i);
     cin>>N;
     dp[]=;
     for(i=;i<;++i)
     {
         for(j=a[i];j<=N;++j)
             dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i]])%mod;
     }
     cout<<dp[N]<<endl;
     return ;
 }