signed distance field 算法

将二值图转化成signed distance field后，可以在双线性插值下实现平滑放大。

定义：

到前景的distance field：各点到最近前景点的距离。

到背景的distance field：各点到最近背景景点的距离。

则： signed distance field = 到背景的distance field - 到前景的distance field。

注：最好严格按上面定义计算signed distance field。看到有的博文中说先提取轮廓点，然后计算各点到最近轮廓点的距离，并且如果此点是前景点就将计算出的距离加+号，如果此点是背景点就将计算出的距离加-号。这样确实也得到一个signed distance field，但显然这样计算出来的signed distance field跟严格按照上面定义计算出来的结果是不一样的，对结果准确性是否造成影响不太清楚。

若按前面标准定义计算出signed distance field后，轮廓阈值应取为0，即signed distance field中大于等于0的像素复原为前景。

实际存储的时候我是求了一下signed distance field中的最大值max和最小值min，然后通过(signedDis-min)/(max-min)将signedDis映射到[0,1]，并且将轮廓阈值0映射为(0-min)/(max-min)，即得到了一个取值在[0,1]间的signed distance field,其轮廓阈值为(0-min)/(max-min)。

生成signed distance field的算法，开始我在这个博文（http://blog.csdn.net/tianwaifeimao/article/details/45078661）中找到一个Saito算法，它利用距离平方在x和y上可分开处理的性质提高了计算效率，虽然没有完全达到线性复杂度，但也比暴力算法快得多。算法的正确性很容易看出来，实现出来实测了一下，也没问题。

后来又在网上找到一个称为8ssedt的算法（见：http://www.codersnotes.com/algorithms/signed-distance-fields），博文中给的论文链接打不开，但给出源代码下载，代码很短能看明白，用的是与最短路径的算法相同的思路，针对问题本身的结构做了很巧妙的优化，达到了线性复杂度。（注：前述Saito算法第一步求各点在本行中的最近前景点时也可以利用8ssedt算法的思路进行优化计算）。

8ssedt算法代码如下（转自:http://www.codersnotes.com/algorithms/signed-distance-fields）：

#include "SDL/sdl.h"
#include <math.h>

#define WIDTH  256
#define HEIGHT 256

struct Point
{
	int dx, dy;

	int DistSq() const { return dx*dx + dy*dy; }
};

struct Grid
{
	Point grid[HEIGHT][WIDTH];
};

Point inside = { 0, 0 };
Point empty = { 9999, 9999 };
Grid grid1, grid2;

Point Get( Grid &g, int x, int y )
{
	// OPTIMIZATION: you can skip the edge check code if you make your grid
	// have a 1-pixel gutter.
	if ( x >= 0 && y >= 0 && x < WIDTH && y < HEIGHT )
		return g.grid[y][x];
	else
		return empty;
}

void Put( Grid &g, int x, int y, const Point &p )
{
	g.grid[y][x] = p;
}

void Compare( Grid &g, Point &p, int x, int y, int offsetx, int offsety )
{
	Point other = Get( g, x+offsetx, y+offsety );
	other.dx += offsetx;
	other.dy += offsety;

	if (other.DistSq() < p.DistSq())
		p = other;
}

void GenerateSDF( Grid &g )
{
	// Pass 0
	for (int y=0;y<HEIGHT;y++)
	{
		for (int x=0;x<WIDTH;x++)
		{
			Point p = Get( g, x, y );
			Compare( g, p, x, y, -1,  0 );
			Compare( g, p, x, y,  0, -1 );
			Compare( g, p, x, y, -1, -1 );
			Compare( g, p, x, y,  1, -1 );
			Put( g, x, y, p );
		}

		for (int x=WIDTH-1;x>=0;x--)
		{
			Point p = Get( g, x, y );
			Compare( g, p, x, y, 1, 0 );
			Put( g, x, y, p );
		}
	}

	// Pass 1
	for (int y=HEIGHT-1;y>=0;y--)
	{
		for (int x=WIDTH-1;x>=0;x--)
		{
			Point p = Get( g, x, y );
			Compare( g, p, x, y,  1,  0 );
			Compare( g, p, x, y,  0,  1 );
			Compare( g, p, x, y, -1,  1 );
			Compare( g, p, x, y,  1,  1 );
			Put( g, x, y, p );
		}

		for (int x=0;x<WIDTH;x++)
		{
			Point p = Get( g, x, y );
			Compare( g, p, x, y, -1, 0 );
			Put( g, x, y, p );
		}
	}
}

int main( int argc, char* args[] )
{
    if ( SDL_Init( SDL_INIT_VIDEO ) == -1 )
        return 1;

    SDL_Surface *screen = SDL_SetVideoMode( WIDTH, HEIGHT, 32, SDL_SWSURFACE );
    if ( !screen )
        return 1;

	// Initialize the grid from the BMP file.
    SDL_Surface *temp = SDL_LoadBMP( "test.bmp" );
	temp = SDL_ConvertSurface( temp, screen->format, SDL_SWSURFACE );
	SDL_LockSurface( temp );
	for( int y=0;y<HEIGHT;y++ )
	{
		for ( int x=0;x<WIDTH;x++ )
		{
			Uint8 r,g,b;
			Uint32 *src = ( (Uint32 *)( (Uint8 *)temp->pixels + y*temp->pitch ) ) + x;
			SDL_GetRGB( *src, temp->format, &r, &g, &b );

			// Points inside get marked with a dx/dy of zero.
			// Points outside get marked with an infinitely large distance.
			if ( g < 128 )
			{
				Put( grid1, x, y, inside );
				Put( grid2, x, y, empty );
			} else {
				Put( grid2, x, y, inside );
				Put( grid1, x, y, empty );
			}
		}
	}
	SDL_UnlockSurface( temp );

	// Generate the SDF.
	GenerateSDF( grid1 );
	GenerateSDF( grid2 );

	// Render out the results.
	SDL_LockSurface( screen );
	for( int y=0;y<HEIGHT;y++ )
	{
		for ( int x=0;x<WIDTH;x++ )
		{
			// Calculate the actual distance from the dx/dy
			int dist1 = (int)( sqrt( (double)Get( grid1, x, y ).DistSq() ) );
			int dist2 = (int)( sqrt( (double)Get( grid2, x, y ).DistSq() ) );
			int dist = dist1 - dist2;

			// Clamp and scale it, just for display purposes.
			int c = dist*3 + 128;
			if ( c < 0 ) c = 0;
			if ( c > 255 ) c = 255;

			Uint32 *dest = ( (Uint32 *)( (Uint8 *)screen->pixels + y*screen->pitch ) ) + x;
			*dest = SDL_MapRGB( screen->format, c, c, c );
		}
	}
	SDL_UnlockSurface( screen );
	SDL_Flip( screen );

	// Wait for a keypress
	SDL_Event event;
	while( true )
	{
		if ( SDL_PollEvent( &event ) )
		switch( event.type )
		{
		case SDL_QUIT:
		case SDL_KEYDOWN:
			return true;
		}
	}

	return 0;
}