LCS(Longest Common Subsequence)最长公共子序列

最长公共子序列（LCS）是一个在一个序列集合中（通常为两个序列）用来查找所有序列中最长子序列的问题。这与查找最长公共子串的问题不同的地方是：子序列不需要在原序列中占用连续的位置 。最长公共子序列问题是一个经典的计算机科学问题，也是数据比较程序，比如Diff工具，和生物信息学应用的基础。它也被广泛地应用在版本控制，比如Git用来调和文件之间的改变。

最长公共子串问题是寻找两个或多个已知字符串最长的子串。此问题与最长公共子序列问题的区别在于子序列不必是连续的，而子串却必须是连续的。

定义：一个数列，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则称为已知序列的最长公共子序列。

两个序列的解法

最长公共子序列问题存在最优子结构：这个问题可以分解成更小，更简单的“子问题”，这个子问题可以分成更多的子问题，因此整个问题就变得简单了。最长公共子序列问题的子问题的解是可以重复使用的，也就是说，更高级别的子问题通常会重用低级子问题的解。拥有这个两个属性的问题可以使用动态规划算法来解决，这样子问题的解就可以被储存起来，而不用重复计算。这个过程需要在一个表中储存同一级别的子问题的解，因此这个解可以被更高级的子问题使用。

核心数组表示{\displaystyle X}的第位和{\displaystyle Y}的第{\displaystyle j}位之前的最长公共子序列的长度，则有状态转移方程：

当x[i+1]==y[j+1]时，f[i+1][j+1]=f[i][j]+1;//比之前多了一个

否则f[i+1][j+1]=max(f[i][j + 1],f[i + 1][j])；