51nod1730 涂边

题目描述

题解

八级sb题

显然可以想到状压

枚举当前的宽度\(I\)，设\(f[s]\)表示在当前的宽度下选的竖边的状态为s

再设\(g[s1][s2]\)表示状态s1转移到s2的方案数，枚举中间横边的集合s3

显然一个合法的方案中不能存在四边都是边的方格，即\(s1\&s2\&(s3+2^{I-1})\&((s3<<1)+1)\)

如果第i个格子存在四边，那么只能是\(s1\)的第\(i-1\)位（即\(2^{i-1}\)）、\(s2\)的第\(i-1\)位、\(s3\)的第\(i-2\)位和第\(i-1\)位都存在，于是就有了上面的式子

dp随便转移，然而这样会挂（

矩乘加速即可

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define mod 1000000007
using namespace std;

int p[8]={0,1,2,4,8,16,32,64};
int w[8];
long long f[2][128];
long long a[128][128];
long long b[128][128];
long long c[128][128];
int i,j,k,l,I,L,i2,i3;

int main()
{
//	freopen("51nod1730.in","r",stdin);
//	freopen("51nod1730.out","w",stdout);

	fo(i,1,7)
	scanf("%d",&w[i]);

	i2=0;
	f[0][0]=1;

	fo(I,1,7)
	{
		i3=i2^1;
		memset(f[i3],0,sizeof(f[i3]));

		L=p[I]*2-1;
		fo(i,0,p[I]-1)
		f[i3][i|p[I]]=f[i2][i];
		i2=i3;

		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(b,0,sizeof(b));
		fo(i,0,L)
		{
			fo(j,0,L)
			{
				fo(k,0,p[I]-1)
				if (!(i&j&((k<<1)+1)&(k+p[I])))
				++b[i][j];
			}
		}
		fo(i,0,L)
		a[i][i]=1;

		while (w[I])
		{
			if (w[I]&1)
			{
				memset(c,0,sizeof(c));
				fo(i,0,L)
				{
					fo(j,0,L)
					{
						fo(k,0,L)
						c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
					}
				}
				fo(i,0,L)
				{
					fo(j,0,L)
					a[i][j]=c[i][j];
				}
			}

			memset(c,0,sizeof(c));
			fo(i,0,L)
			{
				fo(j,0,L)
				{
					fo(k,0,L)
					c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j])%mod;
				}
			}
			fo(i,0,L)
			{
				fo(j,0,L)
				b[i][j]=c[i][j];
			}

			w[I]>>=1;
		}

		i3=i2^1;
		memset(f[i3],0,sizeof(f[i3]));

		fo(j,0,L)
		{
			fo(k,0,L)
			f[i3][j]=(f[i3][j]+f[i2][k]*a[k][j])%mod;
		}
		i2=i3;
	}

	printf("%lld\n",f[i2][p[7]*2-1]);

	fclose(stdin);
	fclose(stdout);

	return 0;
}