Count on a tree SPOJ 10628 主席树+LCA(树链剖分实现)(两种存图方式)

题外话,这是我第40篇随笔,纪念一下。<( ̄︶ ̄)↗[GO!]

题意

是说有棵树,每个节点上都有一个值,然后让你求从一个节点到另一个节点的最短路上第k小的值是多少。

解题思路

看到这个题一想以为是树链剖分+主席树,后来写着写着发现不对,因为树链剖分我们分成了一小段一小段,这些小段不能合并起来求第k小,所以这个想法不对。奈何不会做,查了查题解,需要用LCA(最近公共祖先),然后根据主席树具有区间加减的性质,我们查询一段区间的状态可以从LCA的角度去看问题,找到LCA(x, y)然后,我们只要一个LCA节点,然后求出区间X到根节点,以及Y到根节点的关系式来推这个关系,但是千万不要去减两倍LCA的关系,因为那样就会少掉一个节点了,于是,就dfs()往下建树,就是寻找到最后的答案。
\[
t[t[x].l].sum + t[t[y].l].sum - t[t[lca].l].sum - t[t[gra].l].sum
\]
注意:这里我求LCA的方法是用的树链剖分的方法,求LCA的方法有很多,但是我就会这一种

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