[CSP-S模拟测试96]题解

以后不能再借没改完题的理由不写题解了……

A.求和

求$\sum \sum i+j-1$

柿子就不化了吧……这年头pj都不考这么弱智的公式化简了……

坑点1：模数不定，可能没有2的逆元，那么只要先把乘数里的2去掉就好了。

坑点2：1e18炸long long $\rightarrow$ 慢速乘即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y,xx,yy,mod;
ll mul(ll a,ll b)
{
    ll res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)res+=a,res%=mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
vector<ll> fac;
#define F
int main()
{
#ifdef F
    freopen("sum.in","r",stdin);
    freopen("sum.out","w",stdout);
#endif
    /*mod=1e9+7;
    cout<<mul(100000,3)<<endl;*/
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&xx,&yy,&mod);
    int cnt=1;
    fac.push_back(x+xx);
    fac.push_back(xx-x+1);
    fac.push_back(yy-y+1);
    for(int i=0;i<3;i++)
        if(cnt&&fac[i]%2==0)fac[i]/=2,cnt--;
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<3;i++)
        ans=mul(ans,fac[i]);
    fac.clear();cnt=1;
    fac.push_back(y+yy);
    fac.push_back(xx-x+1);
    fac.push_back(yy-y+1);
    for(int i=0;i<3;i++)
        if(cnt&&fac[i]%2==0)fac[i]/=2,cnt--;
    ll res=1;
    for(int i=0;i<3;i++)

        res=mul(res,fac[i]);
    (ans+=res)%=mod;
    ans-=mul(xx-x+1,yy-y+1)%mod;
    (ans+=mod)%=mod;
    printf("%lld\n",ans);
    /*ans=(x+xx)*(xx-x+1)%mod*(yy-y+1)%mod*inv%mod;
    ans+=(xx-x+1)*(y+yy)%mod*(yy-y+1)%mod*inv%mod;ans%=mod;
    ans-=(xx-x+1)*(yy-y+1)%mod;ans=(ans+mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);*/
    return 0;
}

B.分组配对

显然，最大 $\times$ 最大$+$ 第二大 $\times$ 第二大 $+...$的方式能使小组总值最大。

这里简单写一下证明，考虑只有两对的情况。

设它们为$a,b,a-x,b-y$，因为实力值为正整数所以必有$a>x,b>y$

那么按排名配对的总值为$ab\times 2 -ay-bx+xy$

交叉配对的为$ab \times 2 -ay-bx$

很显然前者大于后者。

所以只要贪心地往右扫，到不能加入组里时开新组就好了。

暴力的话每次都sort或二分查找肯定是不行的

由于往右扩展这个过程具有单调性，可以考虑二分

但check一次的代价也很大，需要设法减小二分范围

那么可以先倍增到一个不合法的位置，再以$1<<(p-1)$为左边界，$1<<p$为右边界进行二分

时间复杂度最劣为$O(n\ log^2 \ n)$。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=5e5+5;
int n;
ll m;
ll a[N],b[N];
vector<ll> nowa,nowb;
bool check(int l,int r)
{
    vector<ll> tmpa,tmpb;
    swap(nowa,tmpa);swap(nowb,tmpb);
    for(int i=l;i<=r;i++)
        nowa.push_back(a[i]),nowb.push_back(b[i]);
    sort(nowa.begin(),nowa.end());sort(nowb.begin(),nowb.end());
    int sz=nowa.size();ll res=0;
    for(int i=sz-1;i>=0;i--)
    {
        res+=nowa[i]*nowb[i];
        if(res>m)return 0;
    }
    return 1;
}
int find(int x)
{
    int p=0;
    for(int i=0; ;i++)
    {
        p=i;
        if(!check(x,min(x+(1<<i)-1,n)))break;
        if(x+(1<<i)-1>=n)break;
    }
    int l=x+(1<<p-1)-1,r=min(x+(1<<p)-1,n),res=l;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(x,mid))res=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return res;
}
#define F
int main()
{
#ifdef F
    freopen("pair.in","r",stdin);
    freopen("pair.out","w",stdout);
#endif
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=read();
    int ans=0;
    int i=1;
    while(i<=n)i=find(i)+1,ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
3 50
6 7 6
6 3 5
*/

C.城市游戏

咕