【NOIP2016提高A组集训第4场11.1】平衡的子集

题目

夏令营有N个人，每个人的力气为M(i)。请大家从这N个人中选出若干人，如果这些人可以分成两组且两组力气之和完全相等，则称为一个合法的选法，问有多少种合法的选法？

分析

如果暴力枚举每个人被分到哪个组或不分，O（2^20）显然会超时。

我们换一种思路，

每次只枚举一半，

将前后半部分分开枚举后半部分，枚举出每种的和以及有没有被选的状态。

枚举和相同的前后部分，如果这种状态没有被选过，就ans+1，然后将这种状态打个标记，这种状态就不再产生贡献。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const long long N=100000;
using namespace std;
struct ddx
{
	long long sum;
	int sta;
}a[N*6],b[N*6];
int re[N],n,ans,tot,tot1,bz[N*20],mi[N];
bool cmp(ddx x,ddx y)
{
	return x.sum<y.sum;
}
void dg(int x,long long y,int z)
{
	if(x>n/2)
	{
		a[++tot].sum=y;
		a[tot].sta=z;
		return;
	}
	dg(x+1,y,z);
	dg(x+1,y+re[x],z+mi[x-1]);
	dg(x+1,y-re[x],z+mi[x-1]);
}
void dg1(int x,long long y,int z)
{
	if(x>n)
	{
		b[++tot1].sum=y;
		b[tot1].sta=z;
		return;
	}
	dg1(x+1,y,z);
	dg1(x+1,y+re[x],z+mi[x-1]);
	dg1(x+1,y-re[x],z+mi[x-1]);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	mi[0]=1;
	for(int i=1;i<=n+1;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&re[i]);
	dg(1,0,0);
	dg1(n/2+1,0,0);
	sort(a+1,a+1+tot,cmp);
	sort(b+1,b+1+tot1,cmp);
	int i=1,j=1;
	for(;i<=tot && j<=tot1;)
	{
		if(a[i].sum<b[j].sum) i++;
		else
		if(a[i].sum>b[j].sum) j++;
		else
		{
		int k=i,l=j;
		for(;a[i].sum==a[k].sum;) k++;
		for(;b[j].sum==b[l].sum;) l++;
		for(int p=i;p<=k-1;p++)
			for(int q=j;q<=l-1;q++)
			{
				if(!bz[a[p].sta+b[q].sta])
				{
					ans++;
					bz[a[p].sta+b[q].sta]=true;
				}
			}
		i=k;
		j=l;
		}
	}
	cout<<ans-1;
}