51nod-1055-最长等差数列(dp+优化)

1055 最长等差数列 

基准时间限制：2 秒 空间限制：262144 KB 分值: 80 难度：5级算法题

 收藏

 关注

N个不同的正整数，找出由这些数组成的最长的等差数列。

 

 

例如：1 3 5 6 8 9 10 12 13 14

等差子数列包括(仅包括两项的不列举）

1 3 5

1 5 9 13

3 6 9 12

3 8 13

5 9 13

6 8 10 12 14

 

其中6 8 10 12 14最长，长度为5。

 

 

Input

第1行：N，N为正整数的数量(3 <= N <= 10000)。
第2 - N+1行：N个正整数。(2<= A[i] <= 10^9)

Output

最长等差数列的长度。

Input示例

10
1
3
5
6
8
9
10
12
13
14

Output示例

5

　　　　一开始想的是dp+哈希，复杂度是O(N*N*log(N)),结果T了，后来看题解发现还有这种优化操作。对于等差数列  a[k],a[i],a[j],必然满足a[i]*2==a[k]+a[j],我们可以枚举所有的i，
然后用两个指针前后移动找到符合要求的状态再进行转移，复杂度O(N^2);
　　　　

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<stack>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<time.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define mp make_pair
 #define debug puts("debug")
 #define LL long long
 #define pii pair<int,int>
 map<int,int>M;
 short f[][];
 int a[],N;
 int main(){
     int n,i,j,k;
     cin>>n;
     N=n;
     for(i=;i<=n;++i) {
         scanf("%d",a+i);
     }
     sort(a+,a++n);
     short ans=;
     for(i=;i<=n;++i){
         int j=i+,k=i-;
         while(k>=&&j<=n){
             if(a[k]+a[j]<a[i]*) j++;
             else if(a[k]+a[j]>a[i]*) k--;
             else{
                 f[i][j]=max(f[i][j],short(max(f[k][i],(short))
                 +));
                 ans=max(ans,f[i][j]);
                 k--;
                 j++;
             }
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }