BZOJ4039 : 集会

将曼哈顿距离转化为切比雪夫距离，即：

$|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=\max(|(x_1+y_1)-(x_2+y_2)|,|(x_1-y_1)-(x_2-y_2)|)$

那么每个点能接受的范围是一个正方形，对正方形求交，若交集为空那么显然无解。

然后在交对应矩形中三分套三分即可，用二分查找配合前缀和加速查询。

这样有一个问题，就是选出的点不一定是整点，那么只需要在那个点附近枚举整点即可。

时间复杂度$O(n\log n+\log^3n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010,K=1;
const ll inf=1LL<<60;
int n,i;ll D,xl,xr,yl,yr,ans,X,Y;
struct P{ll x,y,a,b;}a[N];
struct DS{
  ll a[N],s[N];
  void init(){
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
  }
  inline ll ask(ll x){
    int l=1,r=n,t=0,mid;
    while(l<=r)if(a[mid=(l+r)>>1]<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
    return x*(t*2-n)-s[t]*2+s[n];
  }
}Tx,Ty;
inline void read(ll&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline ll dis(ll x,ll y){return Tx.ask(x+y)+Ty.ask(x-y);}
inline ll cal(ll x,ll y){
  ll t=dis(x,y);
  if(t<ans)ans=t,X=x,Y=y;
  return t;
}
inline ll solvey(ll x,ll yl,ll yr){
  ll t=inf,len,m1,m2,s1,s2;
  while(yl<=yr){
    len=(yr-yl)/3;
    s1=cal(x,m1=yl+len),s2=cal(x,m2=yr-len);
    if(s1<s2)t=min(t,s1),yr=m2-1;else t=min(t,s2),yl=m1+1;
  }
  return t;
}
inline void solvex(ll xl,ll xr,ll yl,ll yr){
  ll len,m1,m2,s1,s2;
  while(xl<=xr){
    len=(xr-xl)/3;
    s1=solvey(m1=xl+len,yl,yr),s2=solvey(m2=xr-len,yl,yr);
    if(s1<s2)xr=m2-1;else xl=m1+1;
  }
}
int main(){
  while(~scanf("%d",&n)){
    if(!n)return 0;
    for(i=1;i<=n;i++){
      read(a[i].x),read(a[i].y);
      a[i].a=a[i].x+a[i].y;
      a[i].b=a[i].x-a[i].y;
    }
    read(D);
    xl=yl=-inf,xr=yr=inf;
    for(i=1;i<=n;i++){
      xl=max(xl,a[i].a-D);
      xr=min(xr,a[i].a+D);
      yl=max(yl,a[i].b-D);
      yr=min(yr,a[i].b+D);
    }
    if(xl>xr||yl>yr){puts("impossible");continue;}
    for(i=1;i<=n;i++)Tx.a[i]=a[i].x*2,Ty.a[i]=a[i].y*2;
    Tx.init(),Ty.init();
    ans=inf;
    solvex(xl,xr,yl,yr);
    ans=inf;
    for(ll x=X-K;x<=X+K;x++)for(ll y=Y-K;y<=Y+K;y++){
      if(x<xl||x>xr)continue;
      if(y<yl||y>yr)continue;
      if((x+y)%2)continue;
      ans=min(ans,dis(x,y));
    }
    printf("%lld\n",ans/2);
  }
  return 0;
}