[LUOGU] P3205 [HNOI2010]CHORUS 合唱队

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人，第i个人的身高为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排，为了简化问题，小A想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

-第一个人直接插入空的当前队形中。

-对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高(H较大)，那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮(H较小)，那么将他插入当前队形的最左边。

当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有6个人站成一个初始队形，身高依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,

那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形：

1850

1850 , 1900 因为 1900 > 1850

1700, 1850, 1900 因为 1700 < 1900

1650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 1700

1650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 1650

1750， 1650, 1700，1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800
因此，最终排出的队形是 1750，1650，1700，1850, 1900，1800

小A心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形

输入输出格式
输入格式：
输出格式：
注意要mod19650827

输入输出样例
输入样例#1：
4
1701 1702 1703 1704
输出样例#1：
8
说明
30%的数据：n<=100

100%的数据：n<=1000

往区间dp上考虑

最终状态一定是f[1][n] 所以就把它划分成一个个小点的区间

加一个数只能在一个小区间的左边或右边，所以

f[i][j]可以由f[i+1][j]和f[i][j-1] 转移过来

但是这样无法转移，所以考虑加一维

f[i][j][0/1] 0表示左边加了一个，1表示右边加了一个

f[i+1][j][0/1] 缺了左边一个 所以一定是向f[i][j][0]转移的

同理 f[i][j][1]由f[i][j-1][0/1]转移来

具体0和1，是看新加的这一位和小区间的左右(0/1)的大小关系

比如 f[i][[j][0] <- f[i+1][j][1]

这就是[i+1,j]转移到了[i,j] 加的一位是val[i] 而小区间[i-1][j]是又右(1)转移来的

所以判断val[i]和val[j] 根据题目所给左小右大（符合直觉的。）

if(val[i]<val[j]) f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];

类似可推出剩下3个式子

由于是大区间依赖小区间，由短的向长的转移，所以最外层是长度len，第二层是左端点l，r=l+len

O(n^2)

//Stay foolish,stay hungry,stay young,stay simple
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN=1005;
const int MOD=19650827;
int n;
int a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN][2];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int l=1;l<=n;l++){
        f[l][l][0]=1;
    }
    for(int len=1;len<=n;len++){
        for(int l=1;l+len<=n;l++){
            int r=l+len;
            if(a[l+1]>a[l]) f[l][r][0]+=f[l+1][r][0];
            if(a[r]>a[l])   f[l][r][0]+=f[l+1][r][1];
            if(a[l]<a[r])   f[l][r][1]+=f[l][r-1][0];
            if(a[r-1]<a[r]) f[l][r][1]+=f[l][r-1][1];
            f[l][r][0]%=MOD;
            f[l][r][1]%=MOD;
        }
    }
    cout<<(f[1][n][0]+f[1][n][1])%MOD;
    return 0;
}