PCB 加投率计算实现基本原理--K最近邻算法（KNN）

PCB行业中，客户订购5000pcs，在投料时不会直接投5000pcs,因为实际在生产过程不可避免的造成PCB报废，

所以在生产前需计划多投一定比例的板板，

例：订单 量是5000pcs，加投3%，那就是总共投料要投料5000*1.03=5150pcs。

而这个多投的订单标准，每家工厂都可能不一样的，因为加投比例，需要结合订单数量，层数，铜厚，线宽，线距，

表面工艺，HDI阶数，孔径比，特殊工艺,验收标准等等 ，所以工艺难度越大，加投量也是越多。

在这里以K最近邻算法（KNN）进行加投率的模似

K最近邻 (k-Nearest Neighbors，KNN) 算法是一种分类算法，也是最简单易懂的机器学习算法，没有之一。1968年由 Cover 和 Hart 提出，应用场景有字符识别、文本分类、图像识别等领域。该算法的思想是：一个样本与数据集中的k个样本最相似，如果这k个样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。当然实际情况不可能这么简单，这里只是为了说明该算法的用法。

这里举例是对单个蚀刻工序加投率模拟，而对整个订单 的加投模拟要复杂得多

先准备下面数据集中序号A1-A12为生产型号，为已知的蚀刻工序关键对报废影响的关键参数，分为表面铜厚、线宽公差、最小线宽、最小线距4个类，

（此数据是参数对此工序的影响权重值，并非真实的值, 为了简化：报废多少量就是因该要加投多少量）

表格中最下的A13的生产型号，对应的关键参数(表面铜厚、线宽公差、最小线宽、最小线距)已有了，

但如何预测A13这款板的加投率呢。

原理：通过A13这款板的产品信息与历史生产过的产品信息，用欧式距离是一个非常简单又最常用的距离计算方法。

值越小，就是匹配度就越高,   而为了保证预测的结果准确，通过会将前几个匹配度最高的值中取出现频率最高的.

一.建立数据结构类

public class ModTechData
    {
        /// <summary>
        /// 生产型号
        /// </summary>
        public string pdctno { get; set; }
        /// <summary>
        /// 表面铜厚
        /// </summary>
        public int CuThickness { get; set; }
        /// <summary>
        /// 线宽公差
        /// </summary>
        public int Tolerance { get; set; }
        /// <summary>
        /// 最小线宽
        /// </summary>
        public int Width { get; set; }
        /// <summary>
        /// 最小线距
        /// </summary>
        public int Space { get; set; }
        /// <summary>
        /// 报废率
        /// </summary>
        public double Scrap { get; set; }
        /// <summary>
        /// KNN距离
        /// </summary>
        public double KNN { get; set; }
    }

二.构建数据;

           List<ModTechData> TechDataList = new List<ModTechData>() {
                 new ModTechData(){  pdctno = "A1", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.03}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A2", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.03}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A3", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.03}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A4", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.03}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A5", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.02}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A6", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.02}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A7", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.02}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A8", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.02}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A9", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.01}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A10", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.01}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A11", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.01}
                ,new ModTechData(){  pdctno = "A12", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space = , Scrap = 0.01}

             };

三.计算A13数据与数据集中所有数据的距离。

            ModTechData TechData = new ModTechData() { pdctno = "A13", CuThickness = , Tolerance = , Width = , Space =  };
            foreach (var item in TechDataList)
            {
                var CuThicknessDiff = Math.Pow(TechData.CuThickness - item.CuThickness, );
                var ToleranceDiff = Math.Pow(TechData.Tolerance - item.Tolerance, );
                var WidthDiff = Math.Pow(TechData.Width - item.Width, );
                var SpaceeDiff = Math.Pow(TechData.Space - item.Space, );
                item.KNN = Math.Sqrt(CuThicknessDiff + ToleranceDiff + WidthDiff + SpaceeDiff);
            }

四.按照距离大小进行递增排序,选取距离最小的k个样本

由于样本数量只有12个，取前5个匹配度最高的，如果实际应有样本量越多可以调整K值

var TechDataSortList = TechDataList.OrderBy(tt => tt.KNN).Take().ToList();

五.确定前k个样本所在类别出现的频率，取出现频率最高的类别

通过此算法，得到了A13这款板加投率匹配后频率最高加投率是0.03(3%)

  var TechDataGroupList =TechDataSortList.GroupBy(tt => tt.Scrap).Select(tt => new { key = tt.Key, count = tt.Count() }).ToList();

六.真实预测加率的挑战

我们通常正常理解：比如一个产品有20个工序，将每一道工序加投率值计算出来，最终相加并得出此产品最终的加投率不就OK了吗。

但实际并不是这么简单，

1.影响工序的特征值不仅限于单工序计算加投，需综合计考虑，局部加投与综合加投，结合分析得到最终加投率

2.不仅限于当前工序的参数影响值计算加投，需考虑前工序设备参数会对后工序的影响，对历史生产的订单机器设备参数采集,覆盖越全预测才准

3.此算法是基于历史数据预测结果，样本量越大,样板特征覆盖率越全，准确率高。为了保证样本数据量在递增，每次加投或补投都需更新样板库。

4.若想预测结果准确一定要确保样本参数与结果是OK的，不然会影响加投预测的偏差。

下图是外层线宽控制鱼骨图，影响线宽参数如此广泛，而想要精准预测加投率也是同样需将影响加投的因素分析出来的。

七.KNN有几个特点：

（1）KNN属于惰性学习（lazy-learning）

这是与急切学习（eager learning）相对应的，因为KNN没有显式的学习过程！也就是说没有训练阶段，从上面的例子就可以看出，数据集事先已有了分类和特征值，待收到新样本后直接进行处理。

（2）KNN的计算复杂度较高

我们从上面的例子可以看到，新样本需要与数据集中每个数据进行距离计算，计算复杂度和数据集中的数据数目n成正比，也就是说，KNN的时间复杂度为O(n)，因此KNN一般适用于样本数较少的数据集。

（3）k取不同值时，分类结果可能会有显著不同。

一般k的取值不超过20，上限是n的开方