lightoj 1025【区间DP】

题意：

给出一个word，求有多少种方法你从这个word清除一些字符而达到一个回文串。

思路：

区间问题，还是区间DP；

我判断小的区间有多少，然后往外扩大一点。

dp[i,j]就代表从i到j的方案数。

状态转移：

其实对于在任意区间[i ,j]，都可以，

在子区间[i+1,j]中可以直接去掉s[j]时，顺便去掉s[i]，所以就有它的方案，

在子区间[i,j-1]中可以直接去掉s[i]时，顺便去掉s[j]，所以就有它的方案，

但是s[i],s[j]不相等的时候

dp[i+1,j]，dp[i,j-1]会重复一个情况（把s[i]和s[j]都删除了）

所以再减去一个dp[i+1,j-1]就好了；

相等的话，虽然可以直接把两端去掉，但是我们可以把多出来的这一部分首尾加上s[i]和s[j],

这样就又是不同的情况了，所以不需要再减去。

然后还有一种特殊的情况就是把区间[i+1, j-1]全部删完，只留一个s[i]和s[j]

膜泰巨blog【点这里~】

#include<bits/stdc++.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const double eps=1e-5;
const double pi=acos(-1.0);
const int mod=1e8+7;
const LL INF=0x3f3f3f3f;
const int N=66;
char s[N];
LL solve()
{
    LL dp[N][N];
    int len=strlen(s+1);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        for(int j=1;(j+i-1)<=len;j++)
        {
            int k=j+i-1;
            dp[j][k]=dp[j+1][k]+dp[j][k-1];
            if(s[j]==s[k])
                dp[j][k]+=1;
            else
                dp[j][k]-=dp[j+1][k-1];
        }
    }
    return dp[1][len];
}
int main()
{
    int cas=1;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        LL ans;
        scanf("%s",s+1);
        ans=solve();
        printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}