noip模拟赛 毁灭

题目描述

YJC决定对入侵C国的W国军队发动毁灭性打击。将C国看成一个平面直角坐标系，W国一共有n^2个人进入了C国境内，在每一个(x,y)(1≤x,y≤n)上都有恰好一个W国人。YJC决定使用m颗核导弹，每一颗核导弹将杀死某个圆内所有的W国人，恰好在圆上也会被杀死。现在YJC想知道，在这一轮核打击之后，还有多少个W国人在C国境内。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数n和m，意思如题所示。

接下来m行每行三个整数x,y和r，表示以(x,y)为圆心，r为半径的圆圆内和圆上的W国人被全部杀死。

输出格式：

一行，包含一个整数，表示幸存的W国人个数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
2 2 1
1 1 2

输出样例#1：

1

说明

第一枚导弹杀死了(1,2)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,2)上的W国人，第二枚导弹杀死了(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)上的W国人，只剩下(3,3)上的W国人没有被杀死。

对于50%的数据，满足n,m≤50。

对于100%的数据，满足1≤x,y≤n≤5000，0≤r≤n，1≤m≤5000。

分析：一个暴力的想法是枚举每个点和每个核弹，计算点到圆心的距离与半径的关系来看能否被覆盖到，这种做法只有50分.

考虑一下如何优化枚举，之前是枚举每个点对应每个核弹，现在看每个核弹能够覆盖到的点，将圆分层考虑，利用勾股定理算出每一层的左端点和有端点，然后区间覆盖，最后统计每个点被覆盖了几次，将没有被覆盖的点的个数加起来就是答案了.

如果还是一个一个点的覆盖那么复杂度也变不了多少，但是我们最后只需要求每一个点的值，而且对应的是区间修改，那么我们可以用差分来做，最后求一下前缀和就可以了.