[luoguP2858] [USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows（DP）

传送门

f[i][j][k] 表示 左右两段取到 i .... j 时，取 k 次的最优解

可以优化 k 其实等于 n - j + i

则 f[i][j] = max(f[i + 1][j] + a[i] * (n - j + i), f[i][j - 1] + a[j] * (n - j + i))

边界 f[i][i] = a[i] * n

递推顺序不好求，所以选择记忆化搜索。

——代码

 #include <cstdio>
 #include <iostream>

 const int MAXN = ;
 int n;
 int a[MAXN], f[MAXN][MAXN];

 inline int read()
 {
     int x = , f = ;
     char ch = getchar();
     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -;
     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + ch - '';
     return x * f;
 }

 inline int max(int x, int y)
 {
     return x > y ? x : y;
 }

 inline int dp(int x, int y)
 {
     if(f[x][y]) return f[x][y];
     if(x == y) return f[x][y] = a[x] * n;
     else return f[x][y] = max(dp(x + , y) + a[x] * (n - y + x), dp(x, y - ) + a[y] * (n - y + x));
 }

 int main()
 {
     int i;
     n = read();
     for(i = ; i <= n; i++) a[i] = read();
     printf("%d\n", dp(, n));
     return ;
 }