T1:

小喵喵有 n 个小鱼干排成一列,其中第 i个小鱼干有两种属性,美味度 ai 和特殊度 bi

现在小喵喵要吃掉一些小鱼干,出于一些原因,小喵喵会吃掉连续的一段区间中的所有小鱼干。

如果吃掉了 [l,r]一段区间,那么小喵喵会获得一些满意度。

形式化地,总满意度 =(ai,l<=i<=r)×(1+bi,l<=i<=r)

由于只有小喵喵最喜欢的小鱼干的特殊度等于 11,所以 bi=1 的小鱼干数量不会超过 400个,其他的 bi=0

现在小喵喵可以选择任意一段区间(不能为空),但是有一些小鱼干的美味度是负数,吃掉所有小鱼干不一定会获得最多的满意度。所以小喵喵想知道最大能获得的总满意度是多少。

思路:

模拟+优化

首先可以想到n*n的模拟,但是复杂度过高于是我们想到:

可以在每个bi等于1的点预处理一个数组,表示这个点向左最大能延伸到多少

这样我们在枚举每个点的时候就只需要枚举在它之前有多少个bi为1的点就可以了

但是只是这样还是有问题的,如果最大值是不经过任何一个bi为1的点结果就是有问题的

所以我们需要再单独跑一遍判断

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 2147383611
#define MAXN 101010
#define MOD
using namespace std;
inline ll read()
{
ll x=,f=;
char ch;ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
ll n,a[MAXN],k[MAXN],cnt,sa[MAXN],b[MAXN],ans,m[MAXN],x;
int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++) {a[i]=read();sa[i]=sa[i-]+a[i];}
for(int i=;i<=n;i++) {x=read();b[i]=b[i-]+x;if(x) k[++cnt]=i;}
k[]=,k[cnt+]=n+;
//for(int i=1;i<=cnt+1;i++) cout<<i<<" "<<k[i]<<endl;
ll tmp,_max;
memset(m,-,sizeof(m));
for(int i=;i<=cnt;i++)
{
tmp=,_max=a[k[i]];
for(int j=k[i];j>k[i-];j--)
{
tmp+=a[j];
if(tmp>=_max) {m[i]=j;_max=tmp;}
}
}
//for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<m[i]<<endl;
ll res;
if(b[]) ans=sa[]*b[];
else ans=sa[];
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(b[i]) ans=max(ans,sa[i]*b[i]);
else ans=max(sa[i],ans);
for(int j=b[i];j>=;j--)
{
ans=max(ans,(sa[i]-sa[m[j]-])*(b[i]-j+));
//cout<<i<<" "<<j<<" "<<(sa[i]-sa[k[j]-1])*(b[i]-j+2)<<endl;
}
}
for(int i=;i<=cnt+;i++)
{
tmp=-inf;
for(int j=k[i-]+;j<k[i];j++)
{
if(tmp<&&a[j]<=) tmp=max(tmp,a[j]);
if(tmp>=) tmp+=a[j];
if(tmp<&&a[j]>) tmp=a[j];
ans=max(ans,tmp);
//cout<<i<<" "<<j<<" "<<tmp<<endl;
}
}
printf("%lld",ans);
}

T2:

绵羊送给小喵喵了 n 个小鱼干。小喵喵要把它们全部吃掉!

但是绵羊告诉小喵喵要按照某种顺序来吃。

绵羊一共说了 m 条限制,每条限制的格式为 u v,表示要先吃掉 u 号小鱼干之后才能吃 v 号小鱼干。

绵羊保证,这些条限制不会出现循环需求的情况,即一定存在某种顺序使得 n 个小鱼干都被吃掉。

绵羊还允许小喵喵不遵守其中小于等于 k 条限制。

小喵喵想知道在吃完所有的小鱼干的前提下,吃小鱼干的顺序的字典序最小是多少。

两个吃小鱼干的顺序的字典序大小比较即为:首先比较第一个吃的小鱼干,编号较小的字典序较小,若相同,则比较第二个吃的小鱼干,一直比到可以分出大小。

注意到两个顺序一定可以比较大小

思路:

几乎是裸的拓扑排序

只需要记录一下他的入度,判断它的入度是否小于k

即是否可以加到队列前面

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 2147383611
#define MAXN 152701
#define MOD
using namespace std;
inline ll read()
{
ll x=,f=;
char ch;ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int cnt,n,m,k,to[MAXN],first[MAXN],next[MAXN],in[MAXN];
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> > q;
bool vis[MAXN],out[MAXN];
void add(int u,int v) {in[v]++,next[++cnt]=first[u],first[u]=cnt,to[cnt]=v;}
int main()
{
n=read(),m=read(),k=read();
int a,b;
while(m--) {a=read(),b=read();add(a,b);}
for(int i=;i<=n;i++)
if(in[i]<=k) {q.push(i);vis[i]=;}
int pos,t;
while(!q.empty())
{
pos=q.top();
q.pop();
vis[pos]=;
if(in[pos]>k) continue;
printf("%d ",pos);
k-=in[pos],out[pos]=;
for(int i=first[pos];i;i=next[i])
{
t=to[i];
if(out[t]) continue;
in[t]--;
if(!vis[t]&&in[t]<=k) {q.push(t);vis[t]=;}
}
}
}

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