U9249 【模板】BSGS

题目描述

给定a,b,p，求最小的非负整数x

满足a^x≡b(mod p)

若无解

请输出“orz”

输入输出格式

输入格式：

三个整数,分别为a,b,p

输出格式：

满足条件的非负整数x

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 7

输出样例#1：

4

说明

pow有误差

数据保证所有变量都在int范围内

标程

bsgs模板问题

解决bsgs的问题，我们首先可以吧题目a^x=b(mod)p转化为a^(i*m)=b*a^j

然后枚举b*a^j，a^(i*m)

暴力求解

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #define LL long long
 using namespace std;
 LL a,b,c;
 map<LL,LL>mp;
 LL fastpow(LL a,LL p,LL c)
 {
     LL base=a;LL ans=;
     while(p!=)
     {
         if(p%==)ans=(ans*base)%c;
         base=(base*base)%c;
         p=p/;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     // a^x = b (mod c)
     while(scanf("%lld%lld%lld",&c,&a,&b)!=EOF)
     {
         LL m=ceil(sqrt(c));// 注意要向上取整
         mp.clear();
         if(a%c==)
         {
         printf("no solution\n");
         continue;
         }
         // 费马小定理的有解条件
         LL ans;//储存每一次枚举的结果 b* a^j
         for(LL j=;j<=m;j++)  // a^(i*m) = b * a^j
         {
             if(j==)
             {
                 ans=b%c;
                 mp[ans]=j;// 处理 a^0 = 1
                 continue;
             }
             ans=(ans*a)%c;// a^j
             mp[ans]=j;// 储存每一次枚举的结果
         }
         LL t=fastpow(a,m,c);
         ans=;//a ^(i*m)
         LL flag=;
         for(LL i=;i<=m;i++)
         {
             ans=(ans*t)%c;
             if(mp[ans])
             {
                 LL out=i*m-mp[ans];// x= i*m-j
                 printf("%lld\n",(out%c+c)%c);
                 flag=;
                 break;
             }

         }
         if(!flag)
         printf("no solution\n");
     }

     return ;
 }