仓库建设（bzoj 1096）

Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

/*

  一道题做了一个上午，无语了。。。

  我自己做的是设dp[i]代表从后往前建立仓库，建到第i个时的最小花费，然后枚举它要搬到的地方

  转移方程为dp[i]=min(dp[j-1]+x[j]*(sp[j-1]-sp[i-1])-spx[j-1]+spx[i-1]+c[j])

  然后开始斜率优化，WA了一个上午，小数据对拍怎么都过，大数据偶尔出错但是调不了啊！

  无奈看别人的代码，发现比我写得简洁得多，从前向后转移的，是把i作为这一段货物的储存点，然后枚举开端，感觉和我的差不多，就是不知道为什么错了。

*/

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<queue>

#define N 1000010

#define lon long long

using namespace std;

lon p[N],x[N],sp[N],spx[N],c[N],dp[N],q[N],n;

lon read(){

    lon num=,flag=;char c=getchar();

    while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}

    return num*flag;

}

double lv(int j,int k){

    return (double)(dp[k]+spx[k]-dp[j]-spx[j])/(sp[k]-sp[j]);

}

int main(){

    n=read();

    for(int i=;i<=n;i++){

        x[i]=read();p[i]=read();c[i]=read();

        sp[i]=sp[i-]+p[i];spx[i]=spx[i-]+p[i]*x[i];

    }

    int h=,t=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        while(h<t&&lv(q[h],q[h+])<x[i]) h++;

        dp[i]=dp[q[h]]+(sp[i]-sp[q[h]])*x[i]-spx[i]+spx[q[h]]+c[i];

        while(h<t&&lv(q[t],i)<lv(q[t-],q[t])) t--;

        q[++t]=i;

    }

    cout<<dp[n];

    return ;

}