利用python求解物理学中的双弹簧质能系统详解

利用python求解物理学中的双弹簧质能系统详解

本文主要给大家介绍了关于利用python求解物理学中双弹簧质能系统的相关内容，分享出来供大家参考学习，下面话不多说了，来一起看看详细的介绍吧。

物理的模型如下：

在这个系统里有两个物体，它们的质量分别是m1和m2，被两个弹簧连接在一起，伸缩系统为k1和k2，左端固定。假定没有外力时，两个弹簧的长度为L1和L2。

由于两物体有重力，那么在平面上形成摩擦力，那么摩擦系数分别为b1和b2。所以可以把微分方程写成这样：

这是一个二阶的微分方程，为了使用python来求解，需要把它转换为一阶微分方程。所以引入下面两个变量：

这两个相当于运动的速度。通过运算可以改为这样：

这时可以线性方程改为向量数组的方式，就可以使用python定义了

代码如下：    

# Use ODEINT to solve the differential equations defined by the
vector field 

from scipy.integrate import odeint 

  

def vectorfield(w, t, p): 

 """ 

 Defines the differential equations for the
coupled spring-mass system. 

  

 Arguments: 

  w : vector of the state
variables: 

    
w = [x1,y1,x2,y2] 

  t : time 

  p : vector of the
parameters: 

    
p = [m1,m2,k1,k2,L1,L2,b1,b2] 

 """

 x1, y1, x2, y2 = w 

 m1, m2, k1, k2, L1, L2, b1, b2 =
p 

  

 # Create f =
(x1',y1',x2',y2'): 

 f = [y1, 

   (-b1 * y1 - k1 * (x1 - L1) k2
* (x2 - x1 - L2)) / m1, 

   y2, 

   (-b2 * y2 - k2 * (x2 - x1 -
L2)) / m2] 

 return f 

  

# Parameter values 

# Masses: 

m1 = 1.0

m2 = 1.5

# Spring constants 

k1 = 8.0

k2 = 40.0

# Natural lengths 

L1 = 0.5

L2 = 1.0

# Friction coefficients 

b1 = 0.8

b2 = 0.5

  

# Initial conditions 

# x1 and x2 are the initial displacements; y1 and y2 are the
initial velocities 

x1 = 0.5

y1 = 0.0

x2 = 2.25

y2 = 0.0

  

# ODE solver parameters 

abserr = 1.0e-8

relerr = 1.0e-6

stoptime = 10.0

numpoints = 250

  

# Create the time samples for the output of the ODE
solver. 

# I use a large number of points, only because I want to
make 

# a plot of the solution that looks nice. 

t = [stoptime * float(i) / (numpoints - 1) for i in
range(numpoints)] 

  

# Pack up the parameters and initial
conditions: 

p = [m1, m2, k1, k2, L1, L2, b1, b2] 

w0 = [x1, y1, x2, y2] 

  

# Call the ODE solver. 

wsol = odeint(vectorfield, w0, t,
args=(p,), 

    atol=abserr,
rtol=relerr) 

  

with open('two_springs.dat', 'w') as f: 

 # Print & save the
solution. 

 for t1, w1 in zip(t, wsol): 
 

  out = '{0} {1} {2} {3} {4}\n'.format(t1, w1[0],
w1[1], w1[2], w1[3]); 

  print(out) 

  f.write(out);



在这里把结果输出到文件two_springs.dat，接着写一个程序来把数据显示成图片，就可以发表论文了，代码如下：  
 

# Plot the solution that was generated 

  

from numpy import loadtxt 

from pylab import figure, plot, xlabel, grid, hold, legend, title,
savefig 

from matplotlib.font_manager import
FontProperties 

  

t, x1, xy, x2, y2 = loadtxt('two_springs.dat',
unpack=True) 

  

figure(1, figsize=(6, 4.5)) 

  

xlabel('t') 

grid(True) 

lw = 1

  

plot(t, x1, 'b', linewidth=lw) 

plot(t, x2, 'g', linewidth=lw) 

  

legend((r'$x_1$', r'$x_2$'),
prop=FontProperties(size=16)) 

title('Mass Displacements for the\nCoupled Spring-Mass
System') 

savefig('two_springs.png', dpi=100)



最后来查看一下输出的png图片如下：

总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值