JZM 的套题（暴力，DP）

J

Z

M

\rm JZM

JZM 即将奔赴

N

O

I

\rm NOI

NOI 考场，为了让同学们赶上自己的千分之一水平，刻意出了两道水题给同学们练练。

1.曾经的代码

J

Z

M

\rm JZM

JZM 小学一年级的时候曾写过一份代码，来判断一个数是不是 3 的倍数，一般来说，只需要判断

x

%

3

x\%3

x%3 是多少，但是，

J

Z

M

\rm JZM

JZM 精益求精，又求出了

x

x

x 每一位上的数字和

y

y

y ，观察

y

%

3

y\%3

y%3 的值……最终他把

x

x

x 和

y

y

y 加起来得到了

N

N

N 。

此时，灯突然黑了，意识到了不妙，

J

Z

M

\rm JZM

JZM 马上按了一下 Ctrl + s ，顺便把

N

N

N 都记了下来。果然，下一秒，电脑屏幕就黑了，整栋楼停电。

J

Z

M

\rm JZM

JZM 没法好好地在黑暗中演算，于是想你询问，对于每个

N

N

N ，能够得到它的最小

x

x

x 是多少，或者告诉他不存在。

一共

T

≤

5000

T\leq5000

T≤5000 组数据 ，每组数据一个数

N

∈

[

1

,

1

0

18

]

N\in [1,10^{18}]

N∈[1,1018] 。

---

题解

好熟悉啊，有一种见到

A

B

C

T

1

\rm ABC~T1

ABC T1 和

D

i

v

2

T

1

\rm Div2~T1

Div2 T1 的亲切感。

我们发现答案和

N

N

N 相差不超过

9

∗

18

9*18

9∗18 ，直接暴力枚举得了。

开了两秒时限，只要不是写的太烂都能过。

#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define ENDL putchar('\n')
#define LL long long
#define DB double
#define lowbit(x) ((-x) & (x))
LL read() {
	LL f = 1,x = 0;char s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {if(s=='-')f = -f;s = getchar();}
	while(s >= '0' && s <= '9') {x=x*10+(s-'0');s = getchar();}
	return f * x;
}
int n,m,i,j,s,o,k;
LL sol(LL nm) {
	LL as = nm;
	while(nm) as += nm%10,nm /= 10;
	return as;
}
int main() {
	freopen("math.in","r",stdin);
	freopen("math.out","w",stdout);
	int T = read();
	while(T --) {
		LL N = read();
		bool flag = 0;
		for(LL i = max(1ll,N-18*9);i <= N;i ++) {
			LL as = sol(i);
			if(as == N) {
				printf("%lld\n",i);
				flag = 1; break;
			}
		}
		if(!flag) printf("-1\n");
	}
	return 0;
}

2.童年的积木

J

Z

M

\rm JZM

JZM 在玩

N

N

N 块积木，每块有一个高度

a

i

a_i

ai​ ，两块积木能够拼接在一起，当且仅当

gcd

⁡

>

1

\gcd>1

gcd>1。

J

Z

M

\rm JZM

JZM 一阵乱拼，竟拼出了最长的一个上升序列，现在问你它的长度是多少。

---

题解

如果把每个数向下一位能接的数连边，一定会是个

D

A

G

\rm DAG

DAG ，那么我们优化一下，把每个数的所有质因数处理出来，然后优化建图，从大的数开始进行

D

P

\rm DP

DP ，也是比较简单的。

#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define ENDL putchar('\n')
#define LL long long
#define DB double
#define lowbit(x) ((-x) & (x))
LL read() {
	LL f = 1,x = 0;char s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {if(s=='-')f = -f;s = getchar();}
	while(s >= '0' && s <= '9') {x=x*10+(s-'0');s = getchar();}
	return f * x;
}
int n,m,i,j,s,o,k;
int a[MAXN];
int dp[MAXN];
int pr[MAXN],cp;
vector<int> p[MAXN];
bool f[MAXN];
int main() {
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	for(int i = 2;i <= 100000;i ++) {
		if(!f[i]) {
			for(int j = i;j <= 100000;j += i) {
				p[j].push_back(i);
				if(j > i) f[j] = 1;
			}
		}
	}
	int T = read();
	while(T --) {
		n = read();
		for(int i = 1;i <= 100000;i ++) dp[i] = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			a[i] = read();
		}
		sort(a + 1,a + 1 + n);
		int ans = 0;
		for(int i = n;i > 0;i --) {
			int dpp = 0,le = p[a[i]].size();
			for(int j = 0;j < le;j ++) {
				dpp = max(dpp,dp[p[a[i]][j]]);
			}
			dpp ++;
			ans = max(ans,dpp);
			for(int j = 0;j < le;j ++) {
				dp[p[a[i]][j]] = max(dp[p[a[i]][j]],dpp);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}