蓝桥杯 历届试题 幸运数 dfs

历届试题 幸运数

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问题描述

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成

。

首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,....

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 .... 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, ...

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,...)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

输入格式

输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)

输出格式

程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。

样例输入1

1 20

样例输出1

5

样例输入2

30 69

样例输出2

8

题解：每找到一个幸运数遍历后面的数，将下标不能整除的数按顺序重新赋值到数组中(dfs实现幸运数字下标的遍历）

#include<iostream>
using namespace std;
int p[1000011],n;
void dfs(int b){
        int num=b+1;
        if(p[b]>=n)
                return ;
        for(int i=b+1;i<n;i++)
                if(i%p[b])//第b个后重新赋值
                //注意是判断序号位置能否被p[b]整除
                        p[num++]=p[i];
        dfs(b+1);//下一个幸运数的下标
}
int main()
{
        int m;
        while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
                p[1]=1;
                for(int i=1;i<=n;i++)
                        p[i]=2*i-1;
                dfs(2);
                int ans=0;
                for(int i=1;p[i]<n;i++){//cout<<p[i]<<endl;
                        if(p[i]>m)
                                ans++;
                        }
                printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
}