HDU 1028(数字拆分 分治)

题意是求所给的数能够被拆分成的不同组合数目。

方法有三种：

一、完全背包。

限制条件：所用数字不大于 n。

目标：求分解种数（组合出 n 的方法数)。

令 dp[ i ][ j ] = x 表示 用前 i 种数字组合出数字 j 有 x 种方法。

状态转移方程：dp[ i ][ j ] = dp[ i -1 ][ j ] + dp[ i ][ j - num[i] ]

方程解释：前 i 种数字组合出数字 j 的方法数 = 前 i - 1 种数字组合出数字 j 的方法数（不用第 i 种数字）+ 至少用一次第 i 种数字的方法数。

用滚动数组求解，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int dp[];
 void init()
 {
     dp[] = ;
     for(int i = ; i <= ; ++i)
         for(int j = i; j <= ; ++j)
             dp[j] += dp[j-i];
 }
 int main()
 {
     int n;
     init();
     while(~scanf("%d",&n))
         printf("%d\n",dp[n]);
     return ;
 }

二、分治。

令 sol(a, b) 表示 a 被最大数字为 b 的数字分解成的种数。则

当 a == 1 && b == 1 时，只能分解成 1 种；

当 a < 1 || b < 1 时，一种也没有，即只能分解成 0 种；

当 a == b 时，则 分解种数 = 含 b 的数字分解种数（仅 1 种） +  不含 b 的数字分解种数，即 sol(a, b) = 1 + sol(a, b - 1)；

当 a < b 时，则 分解种数 = 最大数字为 a 的分解种数，即 sol(a, b) = sol(a, a)；

当 a > b 时，则 分解种数 = 没有 b 的数字分解种数 + 至少含有 1 个 b 的数字分解种数，即 sol(a, b) = sol(a, b-1) + sol(a-b, b)。

打表求解，代码如下：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int a[]={,,,,,,,,,
 ,,,,,,,,,,,
 ,,,,,,,,,
 ,,,,,,,,
 ,,,,,,,
 ,,,,,,,
 ,,,,,,,
 ,,,,,,
 ,,,,,,
 ,,,,,,
 ,,,,,,
 ,,,,,,
 ,,,,,,
 ,,,,,
 ,,,,,
 ,,,,,
 ,,,,,
 ,,,,,
 ,};
 //数组的求解方法
 //int sol(int a,int b)
 //{
 //    if(a==1||b==1) return 1;
 //    else if(a<1||b<1) return 0;
 //    else if(a==b) return sol(a,b-1)+1;
 //    else if(a>b) return sol(a,b-1)+sol(a-b,b);
 //    else if(a<b) return sol(a,a);
 //}
 int main()
 {
     int n;
     while(~scanf("%d",&n))
         printf("%d\n",a[n]);
     return ;
 }

三、母函数。

本题的做法与 HDU 1284 类似，要查看母函数的相关讲解请点这里